Перевод правильных дробей.

Этот перевод выполняется умножением исходного числа на основание новой системы счисления. Целая часть произведения является старшим разрядом числа в новой системе счисления. Дробную часть произведения снова умножают на основание системы счисления и т.д. Все операции выполняют в исходной Ссч.

Перевод

В общем случае перевод правильных дробей является бесконечным. Число разрядов в новой системе можно найти исходя из одинаковой точности представления чисел в разных системах счисления.

Одинаковая точность – одинаковые веса младших разрядов чисел.

,

где p и q - основания старой и новой Ссч соответственно.

Например, для десятичного числа 0.35 вес младшего разряда 1/ 100 = 0.01, а для двоичного числа 0.01011 вес младшего разряда 1/ 32 0.03.

Берем логарифм по основанию p:

, откуда находим

Тогда при получаем

Если , то в новой Ссч количество разрядов равно

а при , . Для восьмеричной и шестнадцатеричной Ссч имеем

Из 10-й в 8-ую Ссч переходим по тому же правилу:

Аналогично можно делать перевод в любую систему счисления. Перевод из и назад выполняется с помощью триад и тетрад, которые отмеряют от запятой.