Потенциальное силовое поле и силовая функция.

Потенциальное силовое поле.

Силовым полем называется область, в каждой точку которой, на помещённую в неё материальную точку действует сила однозначно определённая по величине и направлению в любой момент времени.

Силовое поле определяется уравнениями:

.Силовое поле называется не стационарным, если поле зависит явно от времени; и стационарным, если не зависит от времени t явно.

Будем рассматривать только стационарные силовые поля. Определить реакции опор и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов . Подобрать из условия прочности прямоугольное сечение при установленном соотношении сторон и построить эпюры изменения по высоте сечения нормальных и касательных напряжений. Определить по уравнению изогнутой оси вертикальные перемещения и построить эпюру их изменения по длине балки.

Стационарное силовое поле называется потенциальным, когда существует однозначная скалярная функция , зависящая только от координат точки и такая, что проекция силы на декартовые оси координат равны соответствующим частным производным этой функции U:

Свойства потенциального поля.

Находим dA – элементарную работу силы потенциального силового поля.

.

- элементарная работа силы потенциального силового поля равного полному дифференциалу силовой функции зависящую от координат.

Полная работа силы потенциального силового поля для некоторого перемещения.

.

где U2 и U1 – значения силового поля в конечной и начальной точке.

Работа силы потенциального силового поля не зависит не от закона движения точки, не от формы траектории точки, а определяется только начальным и конечным положением точки, т.е. значениями силового поля в этих положениях.

Работа силы на замкнутой траектории равна 0.

СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ - функция координат силового поля, обладающая тем свойством, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой функции. Силовое поле, для к-рого существует С. ф., наз. потенциальным.