Осевой момент инерции

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

§ m_i — масса i -й точки,

§ r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

§ dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,

§ ρ — плотность,

§ r — расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Эллипсо́ ид ине́ рции — геометрическая фигура в виде поверхности второго порядка, которая характеризует тензор инерции твёрдого тела относительно его центра масс.