![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Построение области допустимых решений задачи
Для этого: - отобразить в прямоугольной системе координат условия неотрицательности переменных (3). В двумерном пространстве уравнению соответствует прямая, а неравенству – полуплоскость, лежащая по одну сторону от прямой. Построим прямые Х1 = 0, Х2 = 0, которые лежаи на границах полуплоскостей и совпадают с осями координат. Полуплоскости Х1 > 0, X2 > 0 лежат соответственно справа от оси ОХ2 и выше оси ОХ1. Множество точек, удовлетворяющих одновременно неравенствам Х1 > 0 и X2 > 0, представляет собой пересечение построенных полуплоскостей вместе с граничными прямыми и совпадают с точками первой четверти; - построить ограничения задачи (2). Для этого построить по порядку прямые (рис.1): 10X1 + 3X2 = 30 (1) -X1 + X2 = 3 (2) X1 - X2 = 4 (3) X1 + X2 = 10 (4)
Рис.1. Графическое решение задачи
10X1 + 3X2 > 30 (1) -X1 + X2 < 3 (2) X1 - X2 < 4 (3) X1 + X2 < 10 (4)
Сторона, в которой располагается полуплоскость от прямой, указывается стрелкой. Убедиться в том, с какой стороны от прямой лежит полуплоскость, точки которой удовлетворяют заданному неравенству, можно путем подстановки координат точек одной или другой полуплоскости в неравенство. Когда прямая, ограничивающая полуплоскость, не проходит через начало координат, удобнее всего подставлять точку с координатами (0, 0). Если координаты точки удовлетворяют неравенству, то эта точка лежит в полуплоскости, соответствующей данному неравенству. В противном случае неравенству будет соответствовать другая полуплоскость; - определить область определения задачи. Она будет представлять собой пересечение всех построенных полуплоскостей. В данном случае – это пятиугольник АВСDЕ. Каждая точка этого многоугольника, включая и точки, лежащие на его границах, будет удовлетворять ограничениям задачи.
2. 2 Построение целевой функции Для этого присвоить целевой функции Z значение нуль и построить прямую Z = Х1 - 3Х2 = 0.
Эта прямая, проходящая через начало координат, строится следующим образом. Легко заметить, что в левой части данного уравнения стоит скалярное произведение двух векторов:
N = (с1, с2) = (1, -3) и Х = (х1, х2).
Построим вектор N – вектор нормали. Он проходит через начало координат и точку (1, -3). Перпендикулярно ему через начало координат проведем прямую. Это и будет прямая целевой функции Z = 0.
Передвигая прямую Z = 0 по области допустимых решений параллельно самой себе в направление вектора N, значения целевой функции будут возрастать. Передвижение ее в направлении вектора (- N) дает убывание целевой функции.
|