Задания для самостоятельной работы

Решить графическим методом следующие задачи:

1. Z = 12Х₁ + 15Х₂ => max (min) 6. Z = X₁ + X₂ => min (max)

6Х₁ + 6Х₂ < 36 X₁ + 2X₂ < 10

4Х₁ + 2Х₂ < 20 X₁ + 2X₂ > 2

4Х₁ + 8Х₂ < 40 2X₁ + X₂ < 10

X₁ > 0, X₂ > 0 X₁ > 0, X₂ > 0

2. Z = Х₁ + Х₂ => min (max) 7. Z = X₁ - 2X₂ => min (max)

Х₁ - Х₂ < 2 X1 - X2 < 1

Х₁ + Х₂ > 2 X1 + X2 > 2

Х₁ - 2Х₂ < 1 X1 - 2X2 < 4

X₁ > 0, X₂ > 0 X₁ > 0, X₂ > 0

3. Z = 2Х₁ + 3Х₂ => max (min) 8. Z = 2X₁ - 5X₂ => max (min)

3Х₁ + 2Х₂ > 6 4Х₁ - 3Х₂ < 12

Х₁ + 4Х₂ > 4 3Х₁ - 4Х₂ > 24

X₁ > 0, X₂ > 0 X₁ > 0, X₂ > 0

4. Z = 2X₁ + Х₂ => min (max) 9. Z = 10X₁ + 14X₂ => min (max)

Х₁ - 2Х₂ < 1 5Х₁ + 7Х₂ > 35

2Х₁ - Х₂ < 1 2Х₁ > 4

2Х₁ - 3Х₂ > 3 2Х₂ > 1

X₁ > 0, X₂ > 0 X₁ > 0, X₂ > 0

5. Z = 3Х₁ + 4Х₂ => min (max) 10. Z = 10X₁ + 14X₂ => max (min)

6Х₁ + 6Х₂ > 36 10Х₁ + 3Х₂ > 30

4Х₁ + 8Х₂ > 32 - Х₁ + Х₂ < 5

2Х₁ > 2 Х₂ > 2

Х₁ + X₂ < 10

X₁ > 0, X₂ > 0 X₁ > 0, X₂ > 0

Построить экономико-математические модели для задач 1–6 и решить их графическим методом.

Задача 1. Фермерское хозяйство занимается производством овса и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га

труд - 11000 чел.-ч.

удобрения - 17000 кг д.в.

На 1 га посева овса планируется затратить: 20 чел.-ч. труда и 50 кг д.в. удобрений, на 1 га ячменя, соответственно, - 35 чел.ч. труда и 20 кг д.в. удобрений.

Ожидаемая прибыль от реализации зерна овса с 1 га 4000 руб., ячменя - 2500 руб.

Найти оптимальное сочетание посевов данных культур.

Критерий оптимальности – максимум прибыли.

Задача 2. Фермерское хозяйство занимается производством зерновых и молока. Имеет следующие ресурсы: пашня - 750 га

труд - 25000 чел.-ч.

удобрения - 6000 кг д.в.

денежных средств – 200 тыс.руб.

Зерновые в расчете на 1 га посевов характеризуются следующими показателями: затраты труда, чел.ч. – 20

затраты удобрений, кг д.в. – 50

затраты денежных средств, руб - 200

урожайность с 1 га, ц - 20.

Затраты ресурсов на 1 корову: труда, чел.-ч. - 110

денежных средств, руб. - 800

пашни под кормовые, га - 3.

Реализация молока от 1 коровы – 2000 кг.

Ожидаемая прибыль от реализации: 1 ц зерновых – 500 руб.,

1 ц молока - 250 руб.

По условиям севооборотов зерновыми занять не меннее 100 га.

По условиям заключенных контрактов молока произвести не более 4000ц.

Найти оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве.

Задача 3. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида и кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которые следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Задача 4. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные запасы каждого материала – по 10000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 шт.

Доход от продаж одной детали типа А и В составлет соответственно 1, 1 руб. и 1, 5 руб.

Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю.

Задача 5. Туристическая фирма в месяц обслуживает в среднем 17500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

В месяц выделяется 60000 т горючего, потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Доход от эксплуатации судов 1 типа составляет 20 млн. руб. в месяц, судов П типа - 10 млн. руб.

Определить количество судов 1 и П типа, чтобы обеспечить максимальный доход,

Задача 6. Имеется 50 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2–го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 17000 руб., а 1 т АИ-95 – за 19000 руб.

Определить, сколько тонн бензина АИ-80 и АИ-95 должно быть изготовлено, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи.