![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 6. Статистические показатели, методика их исчисления
Изучаемые вопросы 1. Средние величины 2. Показатели вариации. 3. Виды дисперсии, правило их сложения 4. Индексы 5. Показатели динамических рядов 6. Основные приемы исследования динамических рядов
1. В качестве одной из важнейших характеристик вариационного ряда применяют средние величины - обобщающие количественные характеристики совокупностей однотипных явлений по варьирующему признаку. Средние могут быть обобщающей характеристикой лишь для однородных совокупностей. Для характеристики неоднородной совокупности необходимо расчленить ее на группы и находить среднюю по каждой группе. Средние величины имеют множество форм. В статистике наиболее часто используют степенные и структурные средние. Общий вид степенной средней (
где z - показатель степени, определяющий вид средней. Если показатель z=1, то средняя называется арифметической и имеет формулы:
Например, по данным табл. 1, чтобы рассчитать средний процент выполнения норм, применяем среднюю арифметическую взвешенную. Для этого необходимо в каждом интервале найти середину:
А затем по формуле (4): Значит, средний процент выполнения норм выработки равен 102, 9%. Средняя гармоническая получается при подстановке в формулу степенной средней значения z = -1:
Например, по данным, приведенным в табл. 2, рассчитать среднюю зарплату можно по формуле (6). Таблица 2 Месячная заработная плата рабочих
Средняя гармоническая используется в том случае, если неизвестны частоты признаков, а данные представлены объемом признака (x*m) и вариантами признака. Если показатель z = 0, то получим при логарифмировании, а затем потенцировании формулы (1) среднюю геометрическую:
где П - произведение вариантов в степени m: Например, расчет среднего темпа роста выпуска продукции в цехе (табл. 3). Таблица 3
Темпы роста:
Средний темп роста определяем по формуле (7): Аналогично можно рассчитать средний темп путем извлечения кубического корня из отношения объема за апрель к объему в январе: Средняя геометрическая используется при расчете средних относительных величин. 2. Структурные средние - мода и медиана. Мода M0 - это вариант, наиболее часто встречающийся в данном ряду. Моду определяют по наибольшей частоте. В примере, помещенном в табл.1, можно определить модальный интервал - от 100 до 105, т.к. здесь наибольшая частота =17. В интервальном вариационном ряду мода определяется по формуле:
где По данным табл. 1 рассчитаем модальное значение выполнения норм выработки, используя формулу (9): В качестве характеристики вариационного ряда применяется медиана Ме - значение варьирующего признака, которое приходится на середину ранжированного вариационного ряда. Если в вариационном ряду 2m+1 случаев, то значение признака у случая m+1 будет медианным. Если в ряду четное число 2m случаев, медиана равна средней арифметической из двух срединных значений. Медиана в дискретном вариационном ряду равна:
Медиана в интервальном ряду определяется по формуле
где Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам: где впервые сумма частот превысит По данным табл. 1 кумулятивная частота 20 превышает 0, 5m ( Медиана рассчитывается (10): Выбор вида средней для характеристики признака производится в зависимости от особенностей изучаемого явления и от цели, для которой исчисляют среднюю.
|