Тема 7. Выборочное наблюдение

Изучаемые вопросы

1. Способы формирования выборочной совокупности.

2. Определение ошибок выборочной совокупности.

3. Определение численности выборки.

1. Наблюдение не всегда охватывает все единицы совокупности, иногда в силу большой стоимости или при контроле качества, когда проверка сопровождается разрушением образцов, невозможно провести наблюдение над всей совокупностью.

В этом случае проводят выборочное наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц совокупности, отобранных случайно, но с заранее известной численностью.

Вся совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а совокупность отобранных единиц - выборочной. В процессе обследования выборочной совокупности можно рассчитать среднее значение исследуемого признака по выборке (), которое будет отличаться от аналогичной средней по генеральной совокупности (): , т.к. обследование было не сплошным. Величина, на которую отличается от , является ошибкой выборки (репрезентативности). Чем блике размер выборочной совокупности к генеральной, тем меньше ошибка репрезентативности.

Выборочная совокупность может формироваться разными методами. Может быть индивидуальный отбор (когда отбирается каждый раз одна единица совокупности) или серийный.

После отбора отобранные единицы могут быть возвращены в генеральную совокупность - повторный отбор, либо могут не участвовать в дальнейшем отборе - бесповоротный отбор.

Отбор может быть произведен: собственно-случайным способом, механическим, типическим и серийным способами.

При собственно-случайной выборке отбор производится обычной жеребьевкой. Собственно-случайная выборка в статистической практике применяется редко. Обычно отбор осуществляется механически - через определенный интервал. Например, отбор каждого 5-го, 10-го и т.д. студента по алфавитному списку фамилий.

При типическом отборе обследуемая генеральная совокупность подразделяется на типические группы, из которых затем отбирается определенное число единиц так, чтобы сохранить в выборке структуру генеральной совокупности.

При серийной выборке отбор проводится не отдельных единиц, а серий или комплектов.

2. Как уже было сказано выше, между характеристиками выборочной и генеральной совокупности есть разница - ошибка репрезентативности. Ошибки репрезентативности могут быть рассчитаны как средняя и с определенной вероятностью – предельная ошибка.

Средняя ошибка выборки (m) рассчитывается:

при повторном отборе , (34)

при бесповторном отборе , (35)

где s – среднее квадратическое отклонение; n - численность выборочной совокупности; N - численность генеральной совокупности.

Если выборочное наблюдение применяется для определения доли признака, то в формулах вместо среднего квадратического отклонения ставят (см. тема 2, вопрос 3).

Пример. При разработке материалов учета городского населения методом случайного бесповторного отбора было установлено, что в городе 15% жителей - пенсионеры. При этом из 500 тыс. жителей было отобрано 50 тыс. Определить среднюю ошибку для доли жителей-пенсионеров в генеральной совокупности.

По (35)

Значит в среднем ошибка 4, 8%.

Предельная ошибка выборки (D) связана со средней коэффициентом доверия (t): D= t × m.

Коэффициент доверия зависит от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки:

Чтобы определить значение признака в генеральной совокупности (), нужно скорректировать его значение по выборке на предельную ошибку выборки (D):

Продолжив наш пример, найдем предельную ошибку для доли пенсионеров с вероятностью 0, 954. В этом случае t = 2, то есть D = 2 × 0, 048 = 0, 096. Значит, доля по генеральной совокупности (h) будет отличаться от доли по выборке (w) на 9, 6%: . Т.е. доля пенсионеров в городе находится в пределах от 24, 6 до 5, 4%.

3. Приведенные выше формулы ошибок выборки позволяют заранее рассчитать тот объем выборки, при котором отклонение выборочных показателей от генеральных не превысит заданных размеров, гарантируемых с определенной вероятностью.

Численность выборки (n):

при повторном отборе ; (96)

при бесповторном отборе . (97)

Пример. В городе проживает 2000 семей. В порядке случайной бесповоротной выборки предполагается определить средний размер семы при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0, 8 с вероятностью 0, 954 и при среднем квадратическом отклонении 2, 0:

По (97)

При определении необходимой численности выборки по этим формулам для определения дисперсий используют данные предыдущих обследований. При полном отсутствии каких-либо данных о вариации альтернативного признака вместо pq подставляют его максимальное значение, равное 0, 25.

Выборочное обследование широко используется в статистических исследованиях при контроле качества, обследованиях бюджетов семей, изучении резервов в производстве.

Вопросы для самопроверки

1. Может ли средняя ошибка выборки равняться предельной?

2. При каком способе отбора ошибка репрезентативности меньше?

3. От каких параметров зависит численность выборочной совокупности?