Теоретична механіка

Механіка – наука про загальні закони механічного руху матеріальних точок та тіл. Механічний рух – це переміщення точок та тіл у просторі з

перебігом часу.

Теоретична механіка спирається на певну сукупність узгоджених законів і фактів, встановлених дослідною механікою, які вважаються істинними. На цій основі засобами математики дедуктивним шляхом встановлюються нові факти і закони руху.

Класична (за Ньютоном) має справу з макроскопічними тілами, які рухаються із швидкістю, набагато меншою від швидкості світла (3× 10⁸ м/с). Межі істинності класичної механіки встановлюються, з одного боку, спеціальною та загальною теорією відносності (А.Пуанкаре, Н.Бор, А.Ейнштейн), а з іншого боку – квантовою теорією (М.Планк, Н.Бор, В.Гейзенберг, Л. де Бройль). В подальшому будемо розглядати тільки класичну теоретичну механіку яка є основою теорії інших механічних дисциплін: опору матеріалів, теорії механізмів і машин, деталей машин, гідромеханіки і т. д.

Теоретична механіка і математика з часів Ньютона мають тісний зв’язок. Варто вказати на те, що визначні вчені механіки були одночасно і математиками; до часів М.Е.Жуковського теоретичну механіку викладали як суто математичну дисципліну. Для розуміння механіки потрібні знання фундаментальних розділів математики – аналітичної геометрії, векторної алгебри і аналізу, теорії тензорів, варіаційного числення, теорії диференціальних рівнянь, методів обчислювальної математики.

Знання теоретичної механіки потрібні інженерам, бакалаврам немеханічних спеціальностей, які розробляють нову техніку, оскільки в більшості випадків кінцеві ланки складних автоматичних систем -–це механізми: електричні двигуни, прилади різного призначення, трансмісії, апарати, маніпулятори і т. і. В наш час, коли на протязі життя доводиться змінювати характер діяльності, оволодіння фундаментальною наукою – теоретичною механікою може стати важливою складовою частиною успішної інженерної діяльності.

Основні поняття (абстракції) механіки запроваджені як ідеалізовані образи (моделі), що мають певні, означені властивості, запозичені у реальних об’єктів. Це – простір, час, матеріальна точка, абсолютне тверде тіло, сила.

Простір розглядається як абсолютний тримірний евклідовий, що вміщує рухомі та нерухомі тіла.

Абсолютний же протікає рівномірно і однаково у всіх частинах простору і на нього не впливає рух матерії або спостерігача.

Матеріальна точка – матеріальне тіло, розмірами якого можна знехтувати при вивченні його руху.

Система матеріальних точок – сукупність матеріальних точок, в якій положення і рух однієї з цих точок залежить від положення і руху решти точок.

Абсолютно тверде тіло – система матеріальних точок, відстані між

якими у процесі руху залишаються незмінними і які заповнюють простір, що займає тіло.

Сила

У теоретичній механіці одним із основних є поняття сили. У механіці під силою розуміють кількісну міру механічної взаємодії матеріальних тіл, у результаті якої тіла, що взаємодіють, можуть надавати одне одному прискорення або деформуватися (змінювати свою форму). Із цього означення випливають два методи вимірювання сили:

а) динамічний, в основі якого лежить вимірювання прискорення тіла в інерціальній системі відліку;

б) статичний, побудований на вимі­рюванні деформації пружних тіл.

Те, що в основу механіки було покладено кількісні закони сил, дозволило І.Ньютону сформулювати закони, не вивчаючи фізичних явищ, які виникають при взаємодії тіл. Більш того, в деяких випадках мож­на встановити кількісний зв'язок між механічними і не механічними формами матерії при їх взаємних перетвореннях.

Модель сили визначається трьома головними кількісними умовами: величиною, напрямом дії і точкою прикладання.

Такому означенню сили повністю відповідає поняття вектора, довжина якого в обраному масштабі дорівнює значенню сили, прикла­деної в даній точці. Вектор напрямлений в бік дії сили. Силу поз­начимо символом (рис. 2.1). Пряму аb, на якій відкладений відрізок, що зображує силу, називають лінією дії сили.

Для вимірювання модуля сили її порівнюють з іншою силою, яку вважають еталоном. В системі СІ за одиницю сили (еталон) прийнято Ньютон (Н). Використовуються також біль­ші одиниці вимірювання сил: мега-ньютон (1 Мн = 10⁶ н); кіло­ньютон (1 кН =10³ н).

Сила, як векторна величина, підпорядкована всім законам век­торного числення.