![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Опис роботи ідеального приймача
Нехай протягом часу (0, τ i) тривалості одного елемента сигналу аналізується прийняте коливання: де A i(t) – переданий i -й корисний сигнал; B (t) – флуктуаційна завада у вигляді білого гауссівського шуму. Апріорні ймовірності P (A i) появи i -го елемента сигналу Ai (t) є відомими. Приймач повинен вирішити статистичну задачу про те, який елемент сигналу йому був переданий (A 1, A 2, …, A m,). Коротко це правило будемо називати правилом вирішення, а схему, що працює по алгоритму цього правила – вирішальною схемою. Оскільки у викладках, що наводяться нижче, завадостійкість оцінюється відносно флуктуаційної завади, то оптимальне правило вирішення буде визначатися для нормального розподілу миттєвих значень завади з густиною ймовірності:
Нехай приймач виносить рішення по результату обчислення сумісної апостеріорної ймовірності n відліків коливання, що приймається. Тоді, апостеріорні ймовірності будуть мати вигляд: Де Якщо відліки де Для нормального закону розподілу: де Відповідно, отримаємо:
Нехай коливання Z (t), сигнал Аk та завада
де Тоді:
де У відповідності до загального принципу реєстрації сигналів по критерію максимуму апостеріорної ймовірності, правило вирішення можна сформулювати наступним чином: 1. Реєструється сигнал Ai (t), якщо виконується нерівність: 2. Сигнал Aj (t) у протилежному випадку. Отже, правило вирішення у аналітичному вигляді можна записати як:
При необмеженому зменшенні інтервалу Δ t шляхом граничного переходу та логарифмування, отримаємо:
де Ai (t) і Aj (t) – сигнали, апостеріорні ймовірності яких порівнюються між собою. Далі піднесемо до квадрату попередню формулу. Можна показати, що в цьому випадку:
де Отримана формула, в загальному випадку, є формулою, що визначає алгоритм роботи ідеального приймача. Функціональна схема приймача, що реалізує даний алгоритм, зображена на рис.2.3. Схема має m гілок обробки сигналу, що передається. Кожна з цих гілок узгоджена з одним із m сигналів. Процедура обробки включає в себе множення прийнятого коливання з даним сигналом, їх інтегрування та віднімання з отриманого результату рівня Кожен i -й відлік Zi є результатом обробки коливання Z (t) в інтервалі (0, τ i) у припущенні, що був переданий i -й елемент сигналу. Величина Zi пропорційна апостеріорній ймовірності.
З алгоритму роботи ідеального приймача випливає, що для його реалізації необхідно на приймальному боці каналу зв’язку точно знати такі дані: 1. копії переданих елементів сигналу A 1(t), A 2(t), …. Am (t); 2. енергії переданих елементів E 1, E 2, …, E m; 3. апріорні ймовірності появи кожного з елементів сигналу; 4. спектральну щільність потужності шуму G 0; 5. часові межі елементів сигналу (0, τ i). У системах зв’язку в основному використовується двійкові сигнали. При цьому апріорні ймовірності для обох символів однакові, і рівні 0, 5. У цьому випадку загальний алгоритм роботи ідеального приймача спрощується:
де Е 1 та Е 2 - енергії відповідно елементів A 1(t) та A 2(t). Зауважимо, що послідовно з’єднана схема множення та інтегрування називається корелятором, оскільки вона визначає функцію взаємної кореляції між двома коливаннями Z (t) A i(t) де i =1, 2.
|