Теоретическая часть

Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым. Жидкость имеет определенный объем и принимает форму сосуда. В жидкости существуют силы притяжения между молекулами, которые удерживают их на определенном расстоянии друг от друга. Расстояние между молекулами остается постоянным, по­этому жидкость обладает неизменным объемом и является не­сжимаемой. С повышением температуры жидкости частота ко­лебательного движения резко увеличивается, возрастает под­вижность молекул, и это приводит к уменьшению вязкости жидкости. Рассмотрим поток жидкости, скорость течения кото­рого в разных местах различна. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней будет происходить процесс, стремящийся выровнять скорость течения. Свойство реальной жидкости - оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При таком перемещении одних слоев жидкости относительно дру­гих возникают силы внутреннего трения, направленные по ка­сательной к поверхности слоев. Такие процессы называют внутренним трением или вязкостью. Вязкость - это мера внутреннего трения в жидкости. Потеря внутренней энергии при движении жидкости пропорциональна вязкости. Это еще одно из свойств, которым обладает жидкость.

Рассмотрим жидкость, находящуюся между двумя горизон­тальными плоскостями. В качестве реального примера рассмот­рим лодку, плывущую со скоростью по озеру относительно дна (рис. 10.1). Глубина озера h Пространство между лодкой и дном заполнено жидкостью, которая имеет некоторую вязкость. Между поверхностью твердого тела и жидкостью всегда существуют си­лы взаимного молекулярного сцепления, наличие которых приво­дит к тому, что слой жидкости, непосредственно прилегающий к дну лодки, полностью увлекается дном лодки, как бы «прилипая» к ней. Это приводит к замедлению движения и, как следствие, не­которой силы трения, препятствующей движению. Между теку­щими слоями жидкости происходит то же самое.

Рис. 10.1

Таким образом, верхние слои жидкости, находящиеся вблизи дна лодки (см. рис. 10.1), будут двигаться со скоростью . Чем ближе к дну, тем скорость слоев жидкости становится меньше. Нижние слои жидкости покоятся, и их скорость равна нулю.

В промежутке между дном лодки и дном озера скорость их меняется по линейному закону

x, (10.1)

где h - расстояние от дна озера.

Опыт показал, что сила внутреннего трения F, действую­щая между слоями, пропорциональна величине площади S, соприкасающихся слоев и градиенту скорости движения слоев (градиент скорости задает изменение скорости на единицу длины X в направлении, перпендикулярном скорости). Тогда сила внутреннего трения F равна

F = , (10.2)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэф­фициентом внутреннего трения среды. Из формулы (10.2) мож­но выразить коэффициент внутреннего трения

.

Согласно этому выражению можно дать определение ко­эффициента внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения есть физическая величина, численно равная силе внут­реннего трения, возникающей при движении слоя единичной площади при градиенте скорости, равном единице.

В современной Международной системе единиц (СИ) ко­эффициент вязкости имеет единицу измерения

= = = .

В табл. 10.1 приведены значения коэффициентов вязко­сти для некоторых веществ. Видна огромная разница значений вязкости воздуха, воды и других жидкостей. Следует обратить также внимание на температурную зависимость вязкости во­ды. По мере повышения температуры вязкость снижается. Следует отметить, что вязкость воздуха не сильно меняется с температурой, но при увеличении температуры вязкость все же растет.

Таблица 10.1

Коэффициент вязкости [10-6, Па с] при разных температурах для разных веществ

С другой стороны, у большинства жидкостей вязкость с ростом температуры уменьшается. Например, вязкость обычного технического масла при низкой температуре велика. Это затрудняет запуск машины. Когда мотор горячий, вязкость масла уменьшается, что приводит к меньшей защите двигателя как раз тогда, когда он в этом больше всего нуждается. Поэтому изготовляемые в настоящее время масла выпускаются с различ­ными компонентами, так чтобы суммарный эффект был проти­воположным.

Характер изменения коэффициента вязкости от темпера­туры сильно зависит от того, в каком агрегатном состоянии на­ходится вещество: газообразном, жидком или твердом. Так, в жидкостях коэффициент вязкости уменьшается с ростом тем­пературы, а в твердых телах — увеличивается.

Ламинарное течение хорошо наблюдается при неболь­шом значении скорости потока вязкой жидкости.

Рассмотрим механизм переноса количества движения в жидкости в случае ламинарного («слоистого») течения, кото­рое характеризуется упорядоченным и плавным движением. При ламинарном течении каждая частица жидкости движется по определенной траектории, и вся картина течения представ­ляет собой как бы движение различных слоев жидкости с раз­личными скоростями друг относительно друга. Такой характер жидкости сохраняется в определенном интервале скоростей те­чения. С увеличением скорости движение частиц становится все более беспорядочным.

При ламинарном течении перенос импульса в потоке от слоя к слою осуществляется молекулярным механизмом - независимыми изменениями импульса отдельных частиц газа или жидкости.

С увеличением скорости потока и с увеличением перепада давления на концах трубы течение принципиально меняет свой характер: вместо слоистого течения наблюдается турбулентное или завихренное течение.

При турбулентном течении передача импульса от слоя к слою является процессом коллективным. Это можно выразить словами: индивидуальное, неорганизованное движение при ламинарном течении сменяется при переходе к турбулент­ному течению коллективным и, следовательно, более высо­коорганизованным сопротивлением. Это выражается в том, что коэффициент турбулентной вязкости много больше соот­ветствующего коэффициента вязкости при ламинарном потоке.

Наглядное отличие ламинарного течения от турбулентно­го в природе проявляется в следующих явлениях. При медлен­ном течении реки и при движении жидкости в трубах большого диаметра наблюдается ламинарное течение. В том случае, когда частицы жидкости двигаются по запутанным, извилистым тра­екториям, реализуется турбулентное движение. Следует отме­тить, что при турбулентном течении жидкости перенос количе­ства движения не связан с вязкостью жидкости.

Проведем вычисления силы сопротивления некоторого тела с небольшой скоростью, при которой перемещение слоев жидкости под действием его движения является ламинарным. В этом случае из-за вязкости жидкости возникает сила сопро­тивления, препятствующая движению этого тела.

Сила сопротивления, как уже было отмечено ранее Д. Стоксом, пропорциональна в этом случае первой степени скорости:

F_сопр = C ,

где С - коэффициент сопротивления и зависит от вязкости жид­кости, размеров и формы тела. Для движущегося тела сфериче­ской формы (шарик) Стокс теоретически рассчитал значение коэффициента сопротивления С и получил:

С = 6π r ,

где r - радиус шарика. Следовательно, сила сопротивления сре­ды для шарика определяется формулой

F_сопр

где - скорость движения шарика.

Д. Стоксом был разрабо­тан метод для определения коэффициента внутреннего трения .

Суть метода Сто­кса заключается в следую­щем. Если взять небольшой шарик радиусом r, изготов­ленный из материала плотно­стью , и уронить в жидкость плотностью , коэффициент внутреннего трения которой (рис. 10.2), то на него будут действовать три силы:

1. сила тяжести Р =

2. выталкивающая архимедова сила

=

3. сила сопротивления жидкости

F _сопр

Можно записать уравнение движения шарика в жидко­сти с учетом действующих на него сил (рис. 10.2) следующим образом:

ma = P F _сопр,

m = ( )g - , (10.3)

где т - масса шарика.

В начале своего движения шарик движется ускоренно, но по мере роста скорости шарика растет и сила сопротивления жидкости.

В некоторый момент времени равнодействующая сил, действующая на шарик, станет равной нулю, то есть шарик начнет двигаться с некоторой постоянной скоростью . Тогда из уравнения (10.3) можно получить формулу для подсчета ко­эффициента внутреннего трения:

( )g = .

Из этого уравнения выразим :

= ,

. (10.4)