Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Постройте экспериментальные гистограммы.
|
|
Постройте гистограммы для каждого значения температуры на одной координатной плоскости, в одном и том же масштабе скоростей.
*7. Постройте теоретические гистограммы.
Для каждого значения температуры, зная наиболее вероятную скорость и формулу двумерного распределения Максвелла, вычислите теоретическое число частиц Δ N в каждом скоростном интервале Δ 
. Нанесите полученные теоретические зависимости на тот же график, где были построены экспериментальные зависимости f( ).
Примечание: задание 7(*) выполняется дополнительно (по указанию преподавателя).
Контрольные вопросы и задания
1.Что понимают под статистическими закономерностями? При каких условиях они проявляются?
2.Что понимают под вероятностью случайного события?
3.Что называется функцией распределения случайной величины?
4.Что собой представляет модель идеального газа?
5.Каков физический смысл функции распределения молекул по скоростям? По энергиям?
6.Как, зная функцию распределения молекул по скоростям, перейти к функции распределения по энергиям?
7.Что означает выражение «положение геометрического центра тяжести фигуры под кривой функции распределения»? Почему его положение может не совпадать с положением её максимума?
8.Объясните, в чём различие физического смысла следующих величин: 1) средняя скорость молекулы 
; 2) средняя арифметическая скорость молекулы (или средний модуль мгновенной скорости); 3) средняя квадратичная скорость молекулы?
9.Отличаются ли между собой средние скорости и средние энергии теплового движения молекул кислорода и водородав смеси этих газов?
10.Напишите выражение для функции распределения молекул по скоростям.
11.Опишите модель, имитирующую двумерное распределение Максвелла.
12.Выведите расчетную формулу для определения высоты hi пшена, попадающего в соответствующий кольцевой слой.
13.Обязательно ли iв, определяемое из экспериментальной кривой, должно быть целым числом?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1.Трофимова, Т.И. Курс физики (учебное пособие для технических специальностей ВУЗов) / Т.И. Трофимова. - М.: Издательский центр «Академия», 2007, 2008. - 560 с.
Дополнительная литература
2.Савельев, И.В. / Курс общей физики. Т.1 / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1977. - 414 с.
3.Курс лекций по общей физике. 4.1 / А.С. Тайлашев, JI.A. Теплякова, Н.М. Кормин, НА. Конева.; под ред. Н.А. Коневой. - Томск: ТГАСУ, 1999. - 180 с.
4.Основы молекулярной физики и термодинамики: учебное пособие / С.В. Старенченко, А.С. Тайлашев, Л.И. Тришкина, Н.А. Конева; под ред. Н.А. Коневой. - Томск: ТГАСУ, 2002. - 102 с.
5.Тимирязев, А.К. Кинетическая теория материи / А.К. Тимирязев. - М.: Учпедгиз, 1956. - 224 с.
6.Сквайрз, Дж. Практическая физика / Дж. Сквайрз. - М.: Мир, 1971. - 246 с.
Лабораторная работа № 13
ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить распределение Больцмана и определить постоянную Больцмана из распределения броуновских частиц в поле силы тяжести. Определить средний диаметр броуновских частиц.
2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Работа выполняется на компьютере.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
З.1. Барометрическая формула
Одним из выводов молекулярно-кинетической теории является равномерное распределение молекул газа по объему в отсутствии внешних сил. Однако молекулы любого газа находятся в гравитационном поле Земли, являющимся потенциальным. Сила тяжести, с одной стороны, и тепловое движение молекул - с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.
Для вывода закона изменения давления с высотой рассмотрим силы, действующие на тонкий слой воздуха толщиной dh, находящийся на высоте h (рис. 13.1).
Сила тяжести
тяж = m 
= 
V = Sdh,
где т - масса газа в слое dh; V - его объём; 
- плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной); S - площадь слоя.
Предположим, что поле тяготения однородно, температура постоянна, масса всех молекул одинакова.
Если атмосферное давление на высоте h равно р, то на высоте h + dh оно равно р + dp (при dh> 0 будет dp < 0, так как давление с высотой убывает). Модули сил давления газа на этот слой со стороны соседних слоев: нижнего Fниж = pS и верхнего F верх. = (р + dp)S. Для выполнения условия равновесия необходимо, чтобы сумма сил, действующих на слой dh, равнялась нулю:
тяж + верх + ниж = 0.
В проекции на ось Y это даёт:
F тяж + F верх - F ниж =0 или 
gSdh + (р + dp)S - pS = 0,
откуда после преобразований получаем
dp = - gdh. (13.1)
Выразим плотность газа из уравнения состояния идеального газа ( V = (M/ 
)RT, где 
- молярная масса газа):
=M/V = 
/(RT).
Подставив это выражение в (1), получим
dp = - 
dh.
С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от p1 до p2 (рис. 13.1), т. е.
= - 
.
Проинтегрировав, получаем
= - 
(h2- h1),
или р2 = р1 
. (13.2)
Выражение (13.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты отсчитываются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (13.2) может быть записано в виде
р = 
(13.3)
где р - давление на высоте h; ро - нормальное давление, которое приближённо можно считать равным 105 Па.
Прибор для определения высоты над поверхностью Земли называется высотомером (или альтиметром). Принцип его действия основан на использовании формулы (13.3). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.
3.2. Распределение Больцмана
Барометрическую формулу (13.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением р = пкТ:
п = п0 
,
где п - концентрация молекул на высоте h; по - то же, на высоте h = 0. Так как = moNA (Na - постоянная Авогадро, то - масса одной молекулы), a R = kNA, то
n = n0 
(13.4)
где 
= Еп - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.
п = п0 
. (13.5)
Выражение (13.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.
Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
3.3. Распределение Больцмана и опыт Перрена
Если систему броуновских частиц одинаковой массы поместить в жидкость, то они будут подчиняться распределению Больцмана. Из-за большой массы броуновских частиц то показатель экспоненты формулы (13.4) быстро убывает с ростом высоты, поэтому концентрация частиц также уменьшается достаточно быстро: при изменении высоты на несколько десятков микрометров концентрация частиц изменяется в несколько раз. Поэтому можно измерить число частиц в слоях одинаковой толщины, отстоящих друг от друга на несколько десятков микрометров при помощи микроскопа с малой глубиной резкости, которая позволяет увидеть только частицы в очень тонком слое. После этого, измерив массу броуновской частицы и учтя архимедову силу, из распределения Больцмана легко определить постоянную Больцмана.
Этот метод применил в своих знаменитых опытах французский физик Жан Перрен в 1908-1910 гг. Опыты Перрена стали решающими в победе молекулярно-кинетических взглядов на строение вещества. После опытов Перрена существование молекул признали почти все.
В данной лабораторной работе на компьютере моделируется опыт Перрена. На экран компьютера выводится изображение круга - «поля зрения микроскопа», в котором хаотически движутся мелкие частицы, называемые броуновскими.
3. ХОД РАБОТЫ
1. Выбрать жидкость и ввести температуру (по заданию преподавателя).
Для выбора жидкости нужно на окне с её названием нажать левую кнопку мыши (рис. 13.2). Появится список возможных вариантов. Из этого списка нужно выбрать необходимую для опыта жидкость, при этом её плотность отобразится в окне «Начальные условия». Температуру задать путём введения соответствующего числа в предназначенное для этого окно, после этого нажать кнопку «Условия заданы».
|
Рис. 13.2
2. Убедиться, что высота равна нулю, и пересчитать число частиц в поле зрения микроскопа на нулевой высоте (рис. 13.3).
Рис. 13.3
Число частиц в слое на данной высоте может довольно сильно изменяться, и распределение Больцмана можно применять лишь для средних значений чисел частиц на каждой высоте. Поэтому опыт следует повторить не менее 10 раз. Новый опыт осуществляется нажатием кнопки «Новое измерение». Все данные заносить в табл. 13.1.
3. Вычислить среднее значение числа частиц на нулевой высоте - п0.
4. Подобрать высоту, при которой число частиц уменьшится примерно в 1, 5 раза.
При характерных для работы параметрах эта высота составляет -30 мкм. Для изменения высоты ввести число в соответствующее окно или использовать «ползунок».
Таблица 13.1
5. Пересчитать число частиц в поле зрения микроскопа при такой высоте.
Опыт проделать не менее 10 раз. Все данные заносить в табл.13.1.
6. Повторить этот опыт на удвоенной, утроенной и т. д. высотах.
Провести измерения на 8-10 высотах. Опыт для каждой высоты проделать не менее 10 раз.
7. Для каждой высоты вычислить среднее значение
числа частиц п и 
8. Измерить диаметр частиц.
Для измерения диаметра частицы следует нажать кнопку «Измерение диаметра». При этом в поле зрения микроскопа появится координатная сетка и цепочка из расположенных вплотную друг к другу частиц.
Следует быстро (так как они движутся) пересчитать их число и измерить длину цепочки. Тогда диаметр частицы равен отношению длины цепочки к количеству частиц в ней (рис. 13.4). Проделать опыт не менее трёх раз. Для поиска следующей цепочки нажать кнопку «Новое измерение». Все данные заносить в табл. 13.2.
Рис. 13.4
9.Вычислить средний размер частиц.
По результатам трёх измерений вычислить средний диаметр dcp и затем объём V броуновской частицы (объём сферы V=4π r3/3).
Таблица 13.2
|
10.Построить график зависимости 
п(п) от высоты, выбрав масштаб на координатных осях так, чтобы график занимал всю площадь листа
Как следует из формулы (13.4), из-за экспоненциальной зависимости числа частиц п от высоты h, 
(п) зависит от высоты линейно, т. е. определяется уравнением вида у = а+bx:
(п) = (п0) – 
,
поэтому тангенс угла наклона (b) полученного линейного графика равен коэффициенту при высоте h. Найти тангенс угла наклона можно из отношения катетов полученного на графике треугольника либо (по указанию преподавателя) воспользоваться транспортиром или методом наименьших квадратов.
11.По тангенсу угла наклона графика определить постоянную Больцмана k.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое молекула?
2.В чём состоит физический смысл распределения Больцмана?
3.Одинаково ли число молекул в единице объёма газа при отсутствии поля внешних сил и при его наличии? От чего оно зависит?
4.Есть ли различия в распределении лёгких и тяжёлых молекул в земной атмосфере?
5.На каком принципе основана работа прибора, которым можно определять высоту самолёта над землёй (или уровнем моря)? Можно ли определять этим прибором высоту низко летающих объектов? космических кораблей? почему?
6.В чём сходство и различие характера распределения молекул газа в потенциальном поле и броуновских частиц в опыте Перрена?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Трофимова, Т.И. Курс физики (учебное пособие для технических специальностей ВУЗов) / Т.И. Трофимова. - М.: Издательский центр «Академия», 2007, 2008. - 560 с.
Дополнительная литература
2. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т.1 / И.В. Савельев. -М.: Наука, 1977. - 414 с.
3.Курс лекций по общей физике. 4.1 / А.С. Тайлашев, ЛА. Теплякова, Н.М. Кормин, НА. Конева; под ред. Н.А. Коневой. - Томск: ТГАСУ, 1999. - 180 с.
4.Физика. Основы молекулярной физика и термодинамики: учебное пособие / С.В. Старенченко, А.С. Тайлашев, Л.И. Тришкина, Н.А. Конева; под ред. Н.А. Коневой. - Томск: ТГАСУ, 2002, - 102с.
Лабораторная работа № 14
ИЗМЕРЕНИЕ ПРОБЕГА БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить броуновское движения как случайный процесс и определить постоянную Больцмана.
2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Работа выполняется на компьютере.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
3.1. Броуновское движение
Броуновское движение было открыто в 1827 г. английским ботаником Броуном (1773-1858) и заключается в том, что все мельчайшие частицы, свободно плавающие в жидкости, находятся в непрерывном движении. В кювете, закрытой со всех сторон (во избежание испарения), его можно наблюдать днями, месяцами, годами. Это движение никогда не прекращается, оно вечно и самопроизвольно. В одной и той же жидкости броуновское движение происходит тем интенсивнее, чем меньше вязкость жидкости и меньше размеры броуновских частиц. Интенсивность движения увеличивается с повышением температуры жидкости. От материала самих частиц броуновское движение не зависит. Две частицы движутся водной и той же жидкости совершенно одинаково, если одинаковы их размеры и форма. В газах интенсивность броуновского движения значительно больше, чем в жидкостях. Движения броуновских частиц, расположенных даже весьма близко друг к другу, совершенно независимы, так что о каких-либо течениях, т. е. конвективном происхождении движения, не может быть речи.
Броуновское движение является прямым следствием молекулярного строения вещества. Так как молекулы любого вещества находятся в постоянном хаотическом движении, то частицы испытывают многочисленные удары со стороны окружающих их молекул со всех сторон. Толчки никогда в точности не уравновешивают друг друга. Однако, чем больше размер частицы, тем большее число молекул с разных сторон в каждый момент времени ударяет эту частицу, а следовательно, для относительно больших частиц результирующая сила этих ударов не приводит к заметному движению частицы. Для малых частиц результирующая сила соударений оказывается существенной в каждый момент времени. К тому же, чем меньше частица, тем меньше её масса и тем она менее инертна. Следовательно, броуновская частица движется в ту сторону, куда в данный момент её «толкает» большая по величине результирующая сила соударений. Спустя короткое время направление равнодействующей силы ударов со стороны окружающих молекул меняется, и частица начинает двигаться в другом направлении. Таким образом, под влиянием ударов молекул окружающей среды скорость броуновской частицы непрерывно и беспорядочно меняется по величине и направлению. Наряду с молекулами эти частицы участвуют в тепловом движении в качестве сверхтя- жёлых молекул. В состоянии термодинамического равновесия частицы имеют такую же среднюю кинетическую энергию поступательного движения, что и молекулы
= 
kT. (14.1)
Так, для частицы, массой в миллион раз превышающей массу одной молекулы, средняя квадратичная скорость оказывается в тысячу раз меньше соответствующей скорости молекулы. При температуре, близкой к комнатной, средняя квадратичная скорость такой частицы имеет значение порядка 1 м/с, т. е. оказывается весьма значительной.
Кроме поступательного, может наблюдаться и вращательное броуновское движение.
Если бы можно было измерить мгновенную скорость броуновской частицы, то по этой формуле можно было бы вычислить постоянную Больцмана, а по ней - и число Авогадро. Попытки таких измерений предпринимались, но неизменно приводили к противоречивым результатам. Дело в том, что практически невозможно точно измерить мгновенную скорость частицы . Если измерить расстояние между двумя положениями броуновской частицы и разделить его на время 
, которое она затрачивает на прохождение этого расстояния, то получится скорость порядка нескольких микрометров в секунду. Для кинетической энергии движения броуновской частицы это дает величину, примерно в 105 раз меньшую полученной из других независимых экспериментов. Как бы мал ни был промежуток времени , путь броуновской частицы между рассматриваемыми положениями не прямолинеен, а очень запутан. Он состоит из множества зигзагов, непрерывно и беспорядочно следующих один за другим (рис. 14.1).
Рис. 14.1. Положения броуновской частицы через промежутки времени 10 с (а) и 1с (б)
|
На рис. 14.1, а приведена линия, соединяющая положения броуновской частицы через каждые 10 с при плоском характере её движения (в тонкой мыльной плёнке). На рис. 14.1, б внутри oдного из таких интервалов в 10 с отмечены положения этой же частицы через интервалы времени в 1 с. Если теперь нанести положения частицы через промежутки времени в 0, 1 с, то каждый прямолинейный отрезок рис. 1, б заменился бы соответствующей зигзагообразной ломаной, которая была бы столь же сложна, как и весь рисунок. Отсюда ясно, насколько безнадежно найти истинную скорость броуновской частицы по длине прямолинейного отрезка, проходимого ею за определенный, даже очень короткий, промежуток времени. Конечно, приведенный рисунок дает только отдаленный намек на причудливые изломы действительной траектории частицы.
3.2. Математическая теория броуновского движения
Проверка молекулярно-кинетического объяснения броуновского движения и вычисление из этого явления постоянных k и NA стали возможными лишь после того, как в 1905 г. Эйнштейн разработал математическую теорию броуновского движения, в которую мгновенная скорость броуновской частицы не входит. Вместо неё входит длина прямолинейного отрезка, соединяющего положение частицы в два различных момента времени - величина, доступная измерению на опыте. При разработке своей теории Эйнштейн ничего не знал о существовании броуновского движения. Он предсказал это явление и построил его полную количественную теорию. Польский физик Мариан Смолуховский (1872-1917) в 1906 г. независимо от Эйнштейна также построил количественную теорию броуновского движения. Приведем здесь упрощенный вывод формулы Эйнштейна - Смолуховского.
Будем считать, что броуновская частица имеет форму шарика радиусом а. Рассмотрим движение её в жидкости. Если небольшой шар радиусом а равномерно движется в жидкости со скоростью , то, как показывают опыт и теория, на него действует сила сопротивления F, пропорциональная скорости . Коэффициент пропорциональности В в формуле
= BF (14.2)
называется подвижностью частицы. Для шарообразной частицы подвижность была теоретически вычислена Стоксом (1819-1903), который нашёл
B = 
, (14.3)
где 
- коэффициент внутреннего трения, или динамическая вязкость жидкости. Единица измерения этой величины - пуаз (1 П = 1 Па-с).
Таким образом, подвижность сферической частицы обратно пропорциональна её радиусу. Она может быть измерена по скорости установившегося движения частицы под действием силы тяжести (точнее, под действием разности силы тяжести и архимедовой подъемной силы). Достаточно измерить подвижность для какой-либо одной крупной частицы. Если радиус её равен ао, а подвижность Во, то подвижность частицы радиусом а найдется по формуле
B = 
B0.
Уравнение динамики движения броуновской частицы имеет вид т 
= 
, где 
- сумма всех сил, действующих на частицу в данный момент времени. Вдоль направления некоторой оси X его можно записать в виде
т 
= - 
+ Fx.
Первое слагаемое в правой части есть сила трения, обусловленная движением броуновской частицы со скоростью 
. Второе слагаемое Fx учитывает беспорядочно действующие толчки, которым подвергается броуновская частица со стороны окружающих молекул. В сущности, и первое слагаемое - сила трения - также обусловлено толчками молекул. Однако, если частица уже движется, то в среднем толчки, действующие против движения, сильнее толчков, действующих в направлении движения. Это обстоятельство и учитывается слагаемым - /В. Слагаемое же Fx есть сила толчков, которая действовала бы на частицу, если бы она была неподвижна. Среднее значение такой силы равно нулю.
Умножим предыдущее уравнение на х и преобразуем его, пользуясь следующими тождествами:
= 2x 
; 
= 2 
+ 2x 
.
Получим m 
+ 
x.
Будем отсчитывать координату х от положения частицы, которое она занимала в момент времени t = 0. Напишем предыдущее уравнение для каждой из множества тождественных броуновских частиц, сложим и разделим на число всех частиц, т. е. усредним уравнение по всем частицам. Ввиду хаотичности молекулярного движения 
= 0. Далее, согласно формуле (14.1), 
= kT (на одну из трёх поступательных степеней свободы приходится треть энергии частицы). Поэтому получаем
m 
+ 
- 2 kT = 0. (14.4)
Заметим, что все положения броуновской частицы и все моменты времени совершенно равновероятны. Отсюда следует, что смещение броуновской частицы за время t2 - t1 между двумя моментами времени t1 и t2 есть случайная функция только разности t2 - t1 не зависит ни от t1 ни от t2. Слово случайная означает, что эта функция ещё не определяется значением аргумента t2 - t1. При одном и том же значении t2 - t1 смещение частицы может принимать любые значения, но с различной вероятностью. Аргументом t2 - t1 определяются не сами смещения, а их вероятности.
В математике доказано, что усредненная величина 
есть линейная однородная функция времени t, однозначно определяющаяся значением аргумента. Проведённые рассуждения справедливы для броуновских частиц любой формы, а не только сферических. Итак, должно быть
=At.
Постоянная А определится подстановкой этого выражения в уравнение (14.4). В результате получится
= 2kTBt. (14.5)
Это и есть формула Эйнштейна - Смолуховского. В ней х означает смещение частицы только в одном избранном направлении (принятом нами направлении оси X), т. е. х есть проекция полного смещения 
на это направление. Очевидно,
r2= x2+ y2+ z2.
Усредняя и принимая во внимание, что = 
= 
получим 
= 3 . Поэтому формулу Эйнштейна - Смолуховского можно также записать в виде
= 6kTBt. (14.6)
Вместо характеристики подвижности частицы В зачастую более употребительной является обратная величина
b = 
= 6π 
а,
называемая коэффициентом вязкого трения (данной частицы в данной жидкости) и имеющая единицу измерения П 
м. Тогда формула (14.6) примет окончательный вид
t. (14.7)
Формулы (14.6), (14.7) были со всей возможной тщательностью подтверждены экспериментально французским физиком Жаном Перреном (1870-1942) в ряде работ, начатых в 1908 г. Перрен отмечал через равные промежутки времени последовательные положения одной какой-либо определенной броуновской частицы в поле зрения микроскопа и соединял эти положения прямолинейными отрезками. Полученные Перреном ломаные линии очень похожи на приведённые на рис. 14.1. Также на рисунке легко измерить проекции рассматриваемых перемещений на выбранную ось.
В данной лабораторной работе на экране компьютера моделируется движение броуновской частицы.
4. ХОД РАБОТЫ
1. Выбрать жидкость (по указанию преподавателя).
Для выбора жидкости на окне с её названием нужно нажать левую кнопку мыши (рис. 14.2). Появится список возможных вариантов. Из этого списка нужно выбрать необходимую для опыта жидкость, при этом её вязкость и коэффициент вязкого трения отобразятся в окне «Начальные условия».
2. Проделать опыт 20 раз при выдержке 20 секунд.
полученный квадрат отклонения. Для следующего опыта нажмите кнопку «Пуск». Опыт следует повторить 20 раз.
|
Убедиться, что установлена выдержка в 20 секунд, и нажать кнопку «Пуск». При этом расположенная в начале координат броуновская частица начнёт хаотически двигаться в течение указанного времени, а затем остановится. В соответствующем окне появятся её конечные координаты и квадрат отклонения частицы от начального положения (рис. 14.3). Запишите
Рис. 14.2
|
Все данные заносить в таблицу.
3. Проделать опыт при других значениях выдержки.
Рекомендуется провести опыт при значениях выдержки 5, 10 и 15 с. При каждой выдержке проделать 20 измерений.
4. Вычислить средний квадрат отклонения частицы для каждой серии.
5. Построить график зависимости квадрата отклонения частицы от времени выдержки.
Эта зависимость должна быть линейной. График следует провести так, чтобы точки в среднем были на наименьшем расстоянии от проведенной линии.
6. Определить постоянную Больцмана k.
Определите тангенс угла наклона построенного графика как отношение соответствующих катетов. По найденному значению тангенса вычислите постоянную Больцмана, используя формулу Эйнштейна - Смолуховского.
7. Выполнить описанные выше действия при других начальных условиях.
Для этого нажмите кнопку «Изменить начальные условия» и по указанию преподавателя выберите новую жидкость. После этого нажмите кнопку «Условия заданы».
Контрольные вопросы и задания
1.Что такое броуновское движение?
2.Почему очень мелкие частицы в «спокойной» жидкости непрерывно движутся, хотя более крупные находятся в покое?
3.От каких параметров жидкости зависит интенсивность движения конкретной броуновской частицы?
4.В чём состоит практическая трудность применения формулы (14.1) для вычисления массы броуновской частицы или постоянной Больцмана?
5.Объясните физический смысл формулы Эйнштейна - Смолуховского.
6.Поясните физический смысл следующих величин:
а) коэффициент вязкого трения,
б) коэффициент внутреннего трения,
в) подвижность частицы,
г) случайная функция.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Трофимова, Т.И. Курс физики (учебное пособие для технических специальностей ВУЗов) / Т.И. Трофимова. - М.: Издательский центр «Академия», 2007, 2008. - 560 с.
Дополнительная литература
2. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1979. - 552 с.
З.Зисман, Г.А. Курс общей физики. Т.1 / Г.А. Зисман,
О.М. Тодес. - М.: Наука, 1968.
4. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т.1 / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1977. - 414 с.
Лабораторная работа № 16
ИЗУЧЕНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ИСПАРЕНИЕ-КОНДЕНСАЦИЯ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение фазовых переходов испарение-конденсация; определение зависимости давления насыщенного пара от температуры.
2. ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
Работа выполняется на компьютере с использованием физического виртуального лабораторного практикума. Программа позволяет проводить моделирования фазовых переходов испарение-конденсация.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
3.1. Виды агрегатного состояния вещества
В зависимости от температуры и давления одно и то же вещество может находиться в каком-либо агрегатном состоянии: твердом, жидком, газообразном. Кроме перечисленных трех можно выделить и другие агрегатные состояния, например плазма, нейтронное состояние вещества и т. д.
Каждому из состояний вещества присущи свои специфические свойства (табл. 16.1). Однако общим для всех является состояние постоянного движения частиц, составляющих вещество, - молекул, атомов или ионов.
Расстояния между частицами вещества в газах во много раз превышают размеры самих частиц. Большую часть времени частицы свободно движутся и довольно редко испытывают соударения друг с другом. Этим объясняются свойства газов:
- способность к сжатию;
- способность занимать весь предоставленный ему объем
(силы притяжения между частицами газа малы и не способны удержать их друг возле друга).
Таблица 16.1
Различные агрегатные состояния вещества и их свойства
|
В жидкостях нет строгого порядка в расположении частиц. Частицы в разных частях тела расположены неодинаково плотно и совершают колебательное движение около собственных положений равновесия. Межмолекулярные промежутки имеют разные размеры, в том числе и такие, что туда может поместиться еще одна молекула. Это позволяет частицам с частотой несколько миллиардов раз в секунду перескакивать в близлежащие «дырки».
Поэтому жидкости присущи такие свойства, как:
-малая сжимаемость;
-сохранение определенного объема (силы притяжения между частицами достаточно велики);
-текучесть.
Твердые тела имеют собственные форму и объем, поскольку силы притяжения между частицами твердого тела достаточно велики. Для твердых тел в расположении частиц наблюдается дальний порядок: упорядоченное расположение частиц сохраняется на больших расстояниях по сравнению с размерами самих частиц. Частицы кристаллических твердых тел непрерывно колеблются около положений равновесия (узлов кристаллической решетки). Их размах колебаний невелик по сравнению с размерами самих частиц. Колебательное движение частиц кристаллов - основное их движение. Частицы могут иногда перескакивать с места на место. Этому способствует тот факт, что в кристаллах имеются дефекты. Например, в пустое место в ряду - «дырку» - может перескочить частица из соседнего ряда. В результате образуется новая «дырка». В нее может перескочить частица другого ряда и т. д. Благодаря дефектам кристаллического строения твердые тела способны диффундировать друг в друга.