![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общие понятия Math Lab
С помощью Math Lab можно решать системы связанных между собой дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных элементов. Особенностью программы является возможность решения практически всех уравнений математической физики в трех измерениях. FEMLAB - аналитический пакет для создания виртуальных прототипов физических явлений и виртуального моделирования любого физического явления, которое инженер или ученый способен описать с помощью уравнений с частными производными, включая перенос тепла, поток жидкости, электромагнетизм и теорию упругости. FEMLAB обладает способностью решать мульти физические задачи. Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. И вот теперь появилась новейшая версия этой системы — MATLAB 6. Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей. Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений. Системы MATLAB содержатся специальные средства для электротехнических и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники. Они иллюстрируются множеством практически полезных примеров. К разработкам расширений для системы MATLAB привлечены многие научные школы мира и руководящие ими крупные ученые и педагоги университетов. Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. В MATLAB входит множество пакетов расширения, усиливающих математические возможности системы, повышающих скорость, эффективность и точность вычислений. NAG Foundation Toolbox. Одна из самых мощных библиотек математических функций, созданная специальной группой The Numerical Algorithms Group, Ltd. Пакет содержит сотни новых функций. Названия функций и синтаксис их вызова заимствованы из известной библиотеки NAG Foundation Library. Вследствие этого опытные пользователи NAG ФОРТРАН могут без затруднений работать с пакетом NAG в MATLAB. Библиотека NAG Foundation предоставляет свои функции в виде объектных кодов и соответствующих m-файлов для их вызова. Пользователь может легко модифицировать эти МЕХ-файлы на уровне исходного кода. Пакет обеспечивает следующие возможности: корни многочленов и модифицированный метод Лагерра; вычисление суммы ряда: дискретное и эрмитово-дискретное преобразование Фурье; обыкновенные дифференциальные уравнения: методы Адамса и Рунге-Кутта; уравнения в частных производных; интерполяция; вычисление собственных значений и векторов, сингулярных чисел, поддержка комплексных и действительных матриц; аппроксимация кривых и поверхностей: полиномы, кубические сплайны, полиномы Чебышева; минимизация и максимизация функций: линейное и квадратичное программирование, экстремумы функций нескольких переменных; разложение матриц; решение систем линейных уравнений; линейные уравнения (LAPACK); статистические расчеты, включая описательную статистику и распределения вероятностей; корреляционный и регрессионный анализ: линейные, многомерные и обобщенные линейные модели; многомерные методы: главных компонент, ортогональные вращения; генерация случайных чисел: нормальное распределение, распределения Пуассона, Вейбулла и Коши; Наконец, этот пакет позволяет пользователю создавать программы на ФОРТРАН, которые динамически линкуются с MATLAB. Optimization Toolbox. Пакет прикладных задач для решения оптимизационных задач и систем нелинейных уравнений. Поддерживает основные методы оптимизации функций ряда переменных: безусловная оптимизация нелинейных функций; метод наименьших квадратов и нелинейная интерполяция; решение нелинейных уравнений; линейное программирование; квадратичное программирование; условная минимизация нелинейных функций; метод минимакса; многокритериальная оптимизация. Разнообразные примеры демонстрируют эффективное применение функций пакета. С их помощью можно также сравнить, как одна и та же задача решается разными методами. Robust Control Toolbo.x Пакет Robust Control включает средства для проектирования и анализа многопараметрических устойчивых систем управления. Это системы с ошибками моделирования, динамика которых известна не полностью или параметры которых могут изменяться в ходе моделирования. Мощные алгоритмы пакета позволяют выполнять сложные вычисления с учетом изменения множества параметров. Возможности пакета: синтез LQG-регуляторов на основе минимизации равномерной и интегральной нормы; многопараметрический частотный отклик; построение модели пространства состояний; преобразование моделей на основе сингулярных чисел; понижение порядка модели; спектральная факторизация. Пакет Robust Control базируется на функциях пакета Control System, одновременно предоставляя усовершенствованный набор алгоритмов для проектирования систем управления. Пакет обеспечивает переход между современной теорией управления и практическими приложениями. Он имеет множество функций, реализующих современные методы проектирования и анализа многопараметрических робастных 1регуляторов. Проявления неопределенностей, нарушающих устойчивость систем, многообразны — шумы и возмущения в сигналах, неточность модели передаточной функции, немоделируемая нелинейная динамика. Пакет Robust Control позволяет оценить многопараметрическую границу устойчивости при различных неопределенностях. Среди используемых методов: алгоритм Перрона, анализ особенностей передаточных функций и др. Пакет Robust Control обеспечивает различные методы проектирования обратных связей, среди которых: LQR, LQG, LQG/LTR. Необходимость понижения порядка модели возникает в нескольких случаях: понижение порядка объекта, понижение порядка регулятора, моделирование больших систем. Качественная процедура понижения порядка модели должна быть численно устойчива. Процедуры, включенные в пакет Robust Control, успешно справляются с этой задачей. Программирование в системе MATLAB является эффективным средством ее расширения и адаптации к решению специфических проблем. Оно реализуется с помощью языка программирования системы. Большинство объектов этого языка, в частности все команды, операторы и функции, одновременно являются объектами входного языка общения с системой в командном режиме работы.
|