Основні теоретичні відомості. Дія сили, що обертає тіло, характеризується величиною, яка нази­вається моментом сили

Дія сили, що обертає тіло, характеризується величиною, яка нази­вається моментом сили. Модуль момента сили відносно осі обертання дорівнює добутку сили на її плече

M=F∙ l (5.1)

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили

(рис, 5.1), тобто довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили (А — точка прикладання сили ; r — відстань від осі обертання до точки прикладання сили).

Мірою інертності тіл під час оберталь­ного руху є момент інерції тіла I. Моментом інерції матеріальної точки I_i

відносно осі обертання називається добуток маси m_i цієї точки на квадрат відстані від неї до осі обертання r_i.

Рис.5.1.

(5.2)

Моментом інерції тіла відносно осі обертання називається сума моментів iнерції всіх його матеріальних точок:

(5.3)

Момент інерції залежить від маси тіла, його розмірів і від розпо­ділу цієї маси відносно осі обертання.

Основний закон динаміки обертального руху визначає залежність між обертальним моментом (моментом сили) , моментом інерції та кутовим прискоренням :

, або

Кутове прискорення характеризує швидкість зміни кутової швид­кості та дорівнює зміні кутової швидкості за одиницю часу:

Риc. 5.2.

Залежність між значеннями кутового прискорення β тіла, що обер­тається і тангенційного прискорення будь-якої його точки, що пере­буває на відстані від осі обертання, визначається співвідношенням

Спростимо рис. 5.2. На рис. 5.3 показані сили, що діють на тягарець 1 (тіло 1).

У даній роботі залежність між обертальним моментом тіла, мо­ментом його інерції відносно осі обертання і кутовим прискоренням встановлюється за допомогою хрестоподібного маховика, який називаєть­ся маятником Обербека (рис. 5.2).

Розглянемо поступальний рух тягарців 2, масою m. Їх прямолінійний рух вниз з лінійним прискоренням a можна описати згідно з другим законом Ньютона рівнянням:

,

де – сила тяжіння, ; – сила натягу нитки.

Через проекції на вісь ОУ це рівняння перепишеться так

,

або

.

Обертальний рух шківа 6 з хрестовиною 1 та тягарцями 5 (в подальшому будемо звати це системою) відбувається з кутовим прискоренням за законом

,

де – момент інерції шківа 6, хрестовини 1 та тягарців 5; – момент сил, які надають системі обертального руху.

Як видно з рис. 5.2, обертальний рух системи відбувається під дією сили натягу . Тому

,

де r – радіус шківа (плече сили ).

Отже

. (5.4)

Оскільки тангенційне прискорення точок ободу шківа дорівнює прискоренню , з яким опускаються тягарці 2, то величину а можна визначити з рівняння рівноприскореного руху

.

Тоді робоча формула для визначення обертального моменту набуде такого ви­гляду:

(5.5)

Кутове прискорення можна визначити за таким виразом:

, (5.6)

Змінюючи сумарну масу підвішених тягарців (кількість тягарців) 2, змінюємо величину обертального моменту , що приводить до зміни кутового прискорення У разі збільшення моменту збільшується значення . Якщо форма маятника Обербека незмінна, то відношення цих величин має залишатися сталим. Це означає, що за незмінного моменту інерції маятника Обербека кутове прискорення пропорцій­не величині обертального момента , тобто залежність є лінійною, а коефіцієнт пропорційності є момент інерції .

Використавши значення та з формул (5.5) і (5.6), можна визначити значення моменту інерції маятника:

. (5.7)

Момент інерції хрестоподібного маховика залежить від положення на стрижнях маховика рухомих тягарців. Змінюючи положення тягарців на стрижнях, змінюємо водночас момент інерції маховика. Якщо обертальний момент залишається сталим, то у разі зміни моменту інерції має змінюватись кутове прискорення , оскільки . У разі зменшення моменту інерції має збільшуватись кутове прискорення.

5.2. Потрібне устаткування: Лабораторна установка моделі РРМ-06 (маятник Обербека); набір тягарців з підставкою; штангенциркуль.