Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основні теоретичні відомості. Будь-який складний рух твердого тіла можна розкласти на простіші складові - поступальний та обертальний рухи






Будь-який складний рух твердого тіла можна розкласти на простіші складові - поступальний та обертальний рухи. Основний закон динаміки для першого і другого випадків відповідно має такий вигляд:

; (7.1)

(7.2)

де – прискорення тіла, спричинене дією на нього всіх зовнішніх сил; m – маса тіла; – момент сили відносно точки, який виражається векторним добутком радіуса-вектора точки прикладання сили відносно центра обертання (точки О) на силу

(7.3)

Моментом сили відносно нерухомої осі ОZ називається скалярна фізична величина M z, що дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту сили , визначеного відносно довільної точки О даної осі ОZ.

Якщо прикладена до тіла сила летить в площині, перпендикулярній до осі ОZ, то моменти сили M z можна визначити за такою формулою:

M=Mz= (7.4)

де ℓ - плече сили.

Величина є кутовим прискоренням тіла, а І – його моментом інерції. Моментом інерції матеріальної точки відносно деякої осі ОО′ називається скалярна фізична величина, яка дорівнює добутку маси mі цієї точки на квадрат відстані від неї до заданої осі. (рис. 7.1)

. (7.5)

Тіло, що має скінчені розміри, можна уявити як сукупність матеріальних точок. Його момент інерції І відносно заданої осі буде сумою моментів інерції всіх точок відносно тієї ж самої осі:

(7.6)

де n – загальне число матеріальних точок, із яких складається дане тіло.

Момент інерції суцільного однорідного тіла, що має густину ρ, може бути розрахований інтегруванням за формулою:

, (7.7)

де – елементарний об’єм; – елементарна маса ; – відстань від елемента тіла до заданої осі.

У даній роботі визначатимемо момент інерції однорідного суцільного кільця відносно осі, що проходить через його геометричний центр перпендикулярно до площини кільця. Позначимо зовнішній радіус кільця через R2, внутрішній – R1, а товщину – d (рис 7.2).

Виділимо двома коаксіальними циліндричними поверхнями радіусами і елементарний об’єм

Підставивши значення елементарного об’єму у формулу (7.7) , одержимо:

Але – це об’єм кільця, а – його маса.

Отже, момент інерції кільця відносно осі, що проходить через його геометричний центр перпендикулярно до площини кільця, буде виражатися формулою:

(7.8)

Визначення моменту інерції шляхом інтегрування за формулою (7.7) для тіл геометрично правильної форми відносно просте. Так, для суцільного диска або циліндричного стрижня відносно осі симетрії момент інерції

(7.9)

У даній лабораторній роботі розглядається маятник Максвелла, що являє собою диск, напресований на циліндричний стрижень, підвішений на двох нитках, які намотуються на нього.

На маятник Максвелла діє сила тяжіння , прикладена до його центра мас і спрямована вниз, а також сили натягу ниток і , спрямовані вгору. Ці сили (Т=Т12) створюють обертальний момент відносно осі маятника ОО′ (рис.7.3). Під дією прикладених сил маятник здійснює поступально-обертальний рух. Лінійне прискорення поступального руху осі ОО′ дорівнює тангенціальному прискоренню точок, розташованих на бічній поверхні циліндричного стрижня . З огляду на це і враховуючи формули (7.1) і (7.2) одержуємо систему рівнянь, які описують ці рухи:

(7.10)

Лінійне прискорення а можна знайти за довжиною h нитки та часом опускання маятника :

(7.11)

Отже, якщо розв’язати дану систему рівнянь (7.10) і врахувати формулу (7.11), то ми одержимо вираз для моменту інерції маятника:

(7.12)

де m – маса маятника, яка є сумою мас стрижня , диска і кільця ; r – радіус циліндричного стрижня.

m=m ст +m д +m к (7.13)

Слід зауважити, що момент інерції маятника складається із моментів інерції циліндричного стрижня, диска і кільця (рис. 7.4).

І м= І ст+ І д+ І к (7.14)

Остаточно для моменту інерції кільця відносно його осі маємо:

І к= І м–(І ст+ І д)= -(І ст+ І д)= -(І ст+ І д), (7.15)

де І ст= m ст r ст2 , а І д= m ст R д2

Потрібне устаткування: Установка для вивчення руху маятника Максвелла; Набір кілець; штангенциркуль.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал