Завдання 2.

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника.

Формула для визначення періоду коливань фізичного маятника

, (13.15)

Із (13.15) одержуємо

(13.16)

Візьмемо фізичний маятник з пересувним вздовж нього важком (рис.13.5). Зведена довжина такого маятника

, (13.17)

де – сумарний момент інерції маятника з важком відносно точки підвісу;

– сумарна маса маятника з тягарцем, – відстань центра мас маятника

з важком від точки підвісу.

Згідно з теоремою Штейнера маємо

, (13.18)

де – момент інерції маятника без важка відносно осі, що проходить через його центр мас; – момент інерції важка відносно осі, що проходить через центр його мас; – маса маятника без важка, – маса важка і l, h – відстань від центра мас маятника без важка і важка відповідно до точки підвісу.

Сумарна маса

; (13.19)

відстань від центра мас маятника з важком до точки підвісу l_c.

. (13.20)

Як було показано у Завданні 1, зведена довжина, а значить, і період коливань фізичного маятника спочатку зменшуються, досягаючи мінімуму, а потім монотонно зростають.

Пряма, проведена паралельно осі абсцис, перетинає криву у двох точках: і (див. рис. 13.6). Це значить, що один і той же період фізичного маятника спостерігається при двох положеннях важка (при двох значеннях h).

Ці значення можна визначити, розв’язавши (13.17) відносно h (з урахуванням (13.18):

(13.21)

де с – деякі характерні константи маятника.

Отже

, (13.22)

тобто зведена довжина фізичного маятника з важком дорівнює сумі координат положень важка, при яких маятник має однаковий період коливання.

Як видно з (13.21), визначивши два положення важка на маятнику, при яких останній має заданий період коливання, можна обчислити зведену довжину маятника і прискорення вільного падіння (13.16).

Прилади та інструменти: Фізичний маятник з пересувним важком, секундомір.