Основні теоретичні відомості. Сила тяжіння (гравітації) до Землі кожного тіла, що знаходиться в полі земного тяжіння, спрямована до центру Землі і дорівнює:

Сила тяжіння (гравітації) до Землі кожного тіла, що знаходиться в полі земного тяжіння, спрямована до центру Землі і дорівнює:

, (12.1)

де , – маси відповідно тіла і Землі; – відстань від тіла до центра Землі.

Вона зумовлює добове обертання тіла разом із Землею, а також спричинює тиск на опору.

Сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або на підвіс внаслідок притягання до Землі, називається вагою тіла .

В усіх інерційних системах відліку вага тіла однакова і чисельно дорівнює силі тяжіння (точкою прикладання сили тяжіння є центр мас тіла, точкою прикладання ваги – опора або підвіс):

(12.2)

Рух тіла під дією сили тяжіння називається вільним падінням, а прискорення , якого набуває при цьому тіло, прискоренням вільного падіння або прискоренням сили тяжіння. За другим законом Ньютона

. (12.3)

Прискорення вільного падіння експериментально можна визначити за допомогою математичного маятника – матеріальної точки, підвішеної на невагомій нерозтяжній нитці.

Моделлю математичного маятника може бути кулька, підвішена на довгій () нитці, що мало розтягується, масою якої можна знехтувати порівняно з масою кульки ().

Коливання математичного маятника відбуваються під дією сили тяжіння. Коли маятник знаходиться в положенні рівноваги, сила тяжіння врівноважується силою пружності нитки. Якщо ж маятник відхилити на кут (рис.12.1), то сила пружності нитки буде зрівноважувати тільки одну складову сили тяжіння , напрямлену вздовж нитки. Друга складова , спрямована до положення рівноваги, залишається неврівноваженою. Як видно із рис.12.1, . При малих кутах відхилення (10…15 ) , та з урахуванням (12.2):

, (12.4)

де – вага кульки; l – довжина нитки; х – зміщення від положення рівноваги. Знак «-» в (12.4) вказує на те, що сила завжди напрямлена протилежно зміщенню х, тобто є повертаючою.

З (12.4) видно, що повертаюча сила пропорційна зміщенню х. Під дією сили, пропорційної зміщенню і спрямованої до положення рівноваги, виникають гармонічні коливання, тобто коливання, які описуються рівнянням

, (12.5)

де х – величина зміщення матеріальної точки від положення рівноваги (в даний момент часу); А – амплітуда коливань (найбільше відхилення матеріальної точки від положення рівноваги); – циклічна частота (число коливань за час 2 секунд), Т – період коливань, t – час, t+ – фаза коливання, – початкова фаза.

Запишемо рівняння руху матеріальної точки, викликаного повертаючою силою :

. (12.6)

Підставивши у (12.6) із (12.4), отримаємо

;

(12.7)

.

Співвідношення (12.7) є диференціальним рівнянням гармонічного коливання математичного маятника.

З урахуванням того що, – циклічна частота власних коливань математичного маятника, період його коливань

. (12.8)

Із (12.8) можна визначити прискорення вільного падіння g через довжину математичного маятника l та період його коливань :

. (12.9)