![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основні теоретичні відомості. Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може коливатись відносно нерухомої точки, яка не збігається з його центром мас
Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може коливатись відносно нерухомої точки, яка не збігається з його центром мас, під дією сили тяжіння. У положенні рівноваги центр мас маятника розміщується на вертикалі, яка проходить через центр мас. При відхиленні маятника від положення рівноваги на деякий кут
де m – маса маятника; Знак «–» в (13.1) означає, що момент М спрямований протилежно кутовому зміщенню Позначимо момент інерції маятника відносно точки підвісу (осі коливання) І та візьмемо до уваги, що
або
де
Розв’язавши диференціальне рівняння (13.3), дістанемо рівняння коливального руху маятника
де А – амплітуда коливань маятника (найбільше відхилення маятника від положення рівноваги);
(при t =0). Час, за який фізичний маятник здійснює повне коливання, називається періодом коливань Т. Циклічна частота пов’язана з періодом коливань співвідношенням
З цього випливає, що циклічна частота – це число коливань за 2
Фізичний маятник можна розглядати як такий, що складається з матеріальних точок, що коливаються, а кожну точку – як окремий математичний маятник з відповідним періодом коливань. При цьому можна вказати таку точку, яка буде мати такий період коливань, що відповідатиме періоду коливань фізичного маятника. Звідси випливає, що зведена довжина фізичного маятника – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника. Відношення Таким чином, підставляючи в (13.7)
дістанемо
Формула (13.9) така ж сама, як і формула для періоду коливань математичного маятника при його довжині Згідно з теоремою Штейнера момент інерції маятника відносно осі
де З урахуванням теореми Штейнера формула (13.8) для зведеної довжини фізичного маятника набуває вигляду
З (13.11) видно, що зведена довжина, а відповідно, і період коливань фізичного маятника прямує до нескінченності при
|