Бөлшектің импульс – энергиясына келетін 4 – вектор.

Релятивті механикада кейбір физикалық шамаларды кең істік пен уақ ыт, кү ш пен т.с.с. біріктіріп, бір ғ ана 4-вектор тү рінде кө рсетуге болатынын кө рдік. Мысалы, /3.2/ формулары арқ ылы берілетін 4-импульс компоненттерінің бірінші ү шеуі кә дімгі импульс компоненттеріне сә йкес келеді. Ал тө ртінші компонентін бө лшектің энергиясымен байланыстыруғ а болады. Ол ү шін оны жарық жылдамдығ ына кө бейтіп жә не бө лейік. Егер /3.16/ формуланы ескерсек, 4-импульстің тө ртінші компонентін былай жазуғ а болады:

/3.17/

Сонымен 4-импульс бө лшектің маң ызды сипаттамаларын кө рсететін оның энергиясы мен импульсін біріктіреді.

Сондық тан да релятивті қ озғ алыс тең деуінің бірінші ү ш компоненті кә дімгі импульстың ө згеру заң дылығ ын берсе, тө ртінші компоненті энергияның ө згеру заң дылығ ын береді. Егер бө лшекке ешқ андай кү ш ә сер етпесе, яғ ни F₂=0 болса, онда қ озғ алыс тең деуі мына тү рде жазылады:

/3.18/

Бұ дан Р₂=const болатынын, яғ ни 4-импульстың сақ талатыны шығ ады. /3.18/ тең деуінің бірінші ү ш компонентін интегралдап, байырғ ы импульстың сақ тау заң ын, ал тө ртінші компонентін интегралдап, энергияның сақ талу заң ын аламыз. Классикалық механикадағ ы маң ызды екі заң – энергия мен импульстың сақ талу заң дары релятивті механикада біріктіріліп, бір ғ ана 4-импульстың сақ талу заң ы тү рінде беріледі. Импульстың сақ талу заң ы – кең істіктен, ал энергияның сақ талу заң ы – уақ ыттың біртектілігінен туындайтынын ескерсек, релятивті механикада, кең істік пен уақ ыттың біріктірілуіне орай, бұ л екеуінің де /екі заң ның да/ біріктірілуі табиғ и нә рсе. Ендеше, 4-импульстың сақ талу заң ын 4-кең естіктің біртектілігінің салдары деп қ арау керек. 4-импульстың модулінің квадраты инвариантты болуы керек:

/3.19/

Мұ ны /3.2/ формуланы ескере отырып шығ ару қ иын емес. Ал 4-импульстың компоненттері – жеке алғ анда салыстырмалы шамалар. Олар белгілі заң дылық бойынша тү рленетінін кө руге болады: /3.20/

немесе бұ л тү рлендіруді ашып жазсақ:

/3.21/

яғ ни импульс та, энергия да – салыстармалы шамалар. Егер бө лшек К¹ жү йесінде қ озғ алмай тү рса, тү рінде болады. Онда

, /3.22/

Мұ ндағ ы Е₀ – бө лшектің қ озғ алмай тұ рғ андағ ы меншікті энергиясы. /3.22/ формасынан х осінің бойымен v жылдамдық пен қ озғ алып бара жатқ ан бө лшектің энергиясы мен импульсы арасындағ ы байланысты алуғ а болады:

/3.33/

Бұ дан энергияның ағ ыны 1Е болғ анда бө лшектің импульсы да болатынын кө реміз. Сондық тан бө лшектің импульсы оның энергиясын тасымалдау қ абілетін кө рсетеді. Бұ л тұ жырым тек бө лшектер ү шін ғ ана емес, кез келген материялық объектілер ү шін де дұ рыс болады. Электромагниттік ө рістің энергиясы мен импульсы арасында да осындай қ атынас болуы керек.

Бө лшектің 4-импульсының тө ртінші компонентінің нө лге айнала алмайтындығ ынан, оның энергиясының да нө л болмайтығ ындығ ы шығ ады. Бұ л – қ асиет релятивті мехниканың классикалық механикадан тү бегейлі ө згешелігін кө рсетеді. Классикалық механика бойынша, қ озғ алмай тұ рғ ан бө лшектің энергиясы да нө л болуы керек.