Бөлшектің тыныштық массасы мен энергиясы.

Масса мен энергияның эквиваленттілігі. Бө лшектің энергиясының оның жылдамдығ ына байланысы /3.16/ формуламен беріледі. Бұ л формуладан жылдамдық артқ ан сайын бө лшектің энергиясы да артатынынан кө реміз. Бө лшектің жылдамдығ ы жарық жылдамдығ ына жақ ындағ анда оның энергиясы шексіз артады. Сондық тан тыныштық массасы m₀ нө лден ө згеше болатын кез келген бө лшектің жылдамдығ ын жарық жылдамдығ ына жеткізу мү мкін емес. Бірақ бө лшектің тыныштық массасы m₀=0 болса, онда /3.16/ бойынша болғ анда функциясының нө лден ө згеше шегі болуы мү мкін. Ондай бө лшектер табиғ атта бар, олар – электромагниттік ө рістің кванты – фотон. Фотонның тыныштық массасы нө лге тең. Оның ө мір сү ру табиғ аты – қ озғ алыс. Фотонның жылдамдығ ы, жарық жылдамдығ ынан сә л де болса кемісе, онда оның энергиясы нө лге айналады, яғ ни фотон жоғ алады.

/3.16/ бойынша, тыныштық масасы нө лден ө згеше бө лшектің жылдамдығ ы нө лге тең болғ анда да, оның энергиясы нө лге айналмайтынын кө реміз.

/3.24/

Бұ л бө лшектің тыныштық энергиясы деп аталады. Тыныштық энергияның классикалық баламасы жоқ таза релятивті шама. Ол бө лшектен алуғ а болмайтын энергия. /3.16/ формуладағ ы энергияның жылдамдық қ а байланысты артуын бө лшектің массасының жылдамдық қ а байланысты артуы деп тү сіндіруге болады /3.25/

Онда /3.16/ формуланы былай жазуғ а болады: E=mc² /3.26/

Бұ л формула Эйнштейннің ә йгілі энергия мен массаның эквиваленттілігін кө рсететін формуласы. Кез келген бө лшекте немесе бө лшектер жү йесінен тұ ратын денеде орасан зор энергия жинақ талғ ан. Бө лшектің массасын азайтуғ а болмайтындық тан /бө лшектердің ыдырауын қ арастырмаймыз/, оның энергиясын бө ліп алуғ а болмайды. Ал бө лшектер жү йесінің массасын азайтуғ а болады жә не ол кезде оғ ан сә кес біраз энергия бө лініп шығ ады. Мысалы, электрон мен оның антибө лшегі – протон кездескенде ол бө лшектер жойылып, оның орнына бірнеше гамма – кванттар пайда болады, яғ ни энергия бө лініп шығ ады. Бұ л процесті материяның жойылуы деп тү сінбей, материяның ө мір сү руінің бір тү рден, /бө лшектерден/, екінші ө ріс тү ріне кө шуі деп тү сіну керек. Нә тижесінде пайда болғ ан фотондар – электромагниттік ө ріс кванттары – материя объектісі. Керісінше, бірнеше гамма – кванттар вакуумда жойылып, орнына электрон мен позитрон бойынша вакуум – материяны сақ тауғ а арналғ ан бос орын ғ ана емес. Бұ л проблема кванттың механика бө лімінде кванттық кө шулер теориясында қ арастырылады.

Бө лшектің энергиясы мен импульсы арасындағ ы байланысты /3.19/ формуладан анық тауғ а болады. Ол ү шін оны былай жазайық:

Бұ дан /3.27/

Бө лшектің энергиясының, оның импульсына тә уелді тү рі Гамильтон функциясы деп аталады. Гамильтон функциясынан импульстың компонентері бойынша алынғ ан туынды бө лшек жылдамдығ ының сә йкес компонентін береді

немесе /3.28/

Егер тыныштық массасы нө лден ө згеше болып келген бө лшектің импульсы шартын қ анағ аттандырса, онда /3.27/ функцияны былай жазуғ а болады: E=CP.

Мұ ндай бө лшектер – ультрарелятивті бө лшектер деп аталады. Тыныштық массасы болатын фотондар ү шін де, энергияның импульсқ а тә уелділігі /3.29/ формуламен берілетінің кө ру қ иын емес.

/3.16/ формуламен анық талатын энергия бө лшектің толық энергиясын береді. Ол шама тыныштық энергиясымен қ атар бө лшектің кинетикалық энергиясын да біріктіреді. Аз жылдамдық тар ү шін /3.16/ функцияны дә режесі бойынша қ атарғ а жіктеп, оның екі мү шесімен шектелейік

/3.30/

Бірінші қ осылғ ыш болғ андағ ы бө лшектің тыныштық энергиясы, ал екінші қ осылғ ыш оның классикалық механикадағ ы кинетикалық энергиясын береді. Классикалық механикада, энергияның ө згерісін қ арастырғ ан кезде, тұ рақ ты қ осылғ ыш қ алып қ ояды.

Сондық тан еркін бө лшектің толық энергиясы оның кинетикалық энергиясына тең деп есептеуге болады. Бірақ бұ л тұ жырым тек аз жылдамдық тар ү шін ғ ана дұ рыс.

Енді сыртқ ы потенциалдық ө рістегі бө лшектің энергиясын қ арастырайық. Потенциалдық ө ріс тарапынан бө лшекке мынадай кү ш ә сер етеді:

немесе /3.31/

Бұ л кү ш бө лшектің импульсымен қ атар оның энергиясын да ө згертеді. Энергияның ө згеруі қ озғ алыс тең деуінің тө ртінші компоненті /3.15/ бойынша анық талады:

/3.32/

Бұ л тең деудің оң жағ ында сыртқ ы ө ріс тарапынан dt уақ ыт ішінде істелінген жұ мыс тұ р. Ол жұ мыс сыртқ ы ө рістің потенциалдық энергиясының азаю есебінен жасалынатыны белгілі. Сондық тан

/3.33/

/3.33/ ө рнекті /3.32/ тең деуге қ ойып, оны интегралдасақ, сыртқ ы потенциалдық ө рісте қ озғ алғ ан бө лшектің энергиясының сақ талу заң ын аламыз:

/3.34/

Потенциалдық ө рісте қ озғ алғ ан бө лшектің Гамильтон функциясы былай жазылады:

/3.35/

Гамильтон функциясы бойынша бө лшектің қ озғ алыс тең деуін қ айта жазуғ а болады. /3.34/ формуламен анық талатын бө лшектің толық энергиясы берілген ИСК-де ғ ана сақ талады. Басқ а ИСК-ге кө шкенде бұ л тұ рақ тының мә ні ө згереді. Мысалы, К жү йесінде бө лшектің толық энергиясы

/3.36/

сол жү йедегі жаң а тұ рақ тығ а тең болады. Кә дімгі р импульс пен Е энергия 4-импульстың компоненттері болғ андық тан салыстырмалы шамалар болады.