Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Можных перемещений.
|
|
Например, для свободной точки можно указать три независимых возможных перемещения (все три – линейные), а для свободного тела – шесть (три – линейные и три –
угловые). Все остальные возможные перемещения представ-ляют собой результат геометрического суммирования независи-мых перемещений. На рис. 15.3 приведен такой пример. Воз-можное перемещение мочки М, δ S, можно представить как геометрическую сумму двух независимых перемещений δ S’ и δ S’’, модули которых изменены следующим образом:
где k1, k2 – скалярные коэффициенты.
|
|
Введем понятие идеальной связи, реакция которой нормальна возможному перемеще-
| нию. Примером идеальной связи может служить гладкая наклон-ная поверхность, коэффициент трения которой равен нулю. В этом случае тело под действием силы тяжести может пе-ремещаться только по самой поверхности, и его возможное перемещение, δ S, будет ориентировано нормально реакции поверхности, N (рис. 15.4). | 
|
Введем понятие виртуальной работы, δ А, как элементарной работы, совершаемой силой на возможном перемещении.
Обозначим виртуальную работу активной силы, δ Аа, и δ Аr.
Рассмотрим систему n материальных точек (рис. 15.5), которая под действием всех прило-женных к ней сил и связей находится в равновесии. Все связи системы будем считать идеальными. Тогда сумма виртуальных работ реакций этих связей будет:
Поскольку система находится в равновесии, постольку между главными векторами всех активных сил и сил реакций, приложенных к каждой точке, будет иметь место следующее соотношение:
Отсюда следует, что на любом возможном перемещении δ Sk сумма работ этих сил будет равна нулю, т.е.:
Аналогичные равенства могут быть записаны для любой точки механической системы. Сложив почленно все n уравнений вида (15.15), получим:
Если на систему будут наложены идеальные связи, то, с учетом (15.13), получим:
или:
В аналитической форме выражение (15.17) будет иметь следующий вид:
где δ xk, δ yk, δ zk – проекции возможного перемещения δ Sk на координатные оси.
| Таким образом, мы показали, что если система с идеаль-ными связями находится в равновесии, то имеет место ра-венство (15.17). Справедливо и обратное утверждение. Отсюда вытекает следующий принцип возможных перемещение (принцип Лагранжа): для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ всех действующих на систему активных сил при любом возможном перемещении была равна нулю. | 
|