Независимые события и условные вероятности

ДО 3 БАЛЛОВ ЗА КОНСПЕКТ

НЕКОТОРЫЕ ФОРМУЛЫ

Независимые события и условные вероятности

Условной вероятностью события А при условии, что событие В произошло (обозначается р (А/В), называется число, определяемое формулой

. (5.1)

Так же определяется условная вероятность события В при условии, что событие А произошло:

. (5.2)

Для классических вероятностей эти формулы доказываются, а во всех остальных случаях они постулируются. Выражая из этих формул вероятность произведения, получаем

. (5.3)

(теорема умножения вероятностей).

События А и В называются независимыми, если и только если

, . (5.4)

Другими словами, события А и В независимы тогда и только тогда, когда

. (5.5)

В противном случае события называются зависимыми.

События называются независимыми в совокупности, если для любого набора индексов верно равенство

. (5.6)

Рассмотрим пример событий, попарно независимых, но не являющихся независимыми в совокупности. Из четырех чисел 2, 3, 5, 30 выбирают наудачу одно. Введем такие события:

А = {выбранное число делится на 2}, В = {выбранное число делится на 3}, С = {выбранное число делится на 5}. Очевидно, что . Кроме того,

; ;

; .