Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
|
|
Примем неподвижную точку О тела за начало системы координат Oxyz, оси которой неподвижны относительно тела. Пусть pv — радиус-вектор точки Pv тела относительно начала координат, его проекции на оси Ox, Оу, Oz обозначим xv, yv, zv. Проекции мгновенной угловой скорости w тела на те же оси обозначим р, q, r.
Вычислим кинетический момент тела относительно точки О. Учитывая, что скорость uv точки Pv равна w х pv, имеем
Используя формулу а х (Ь х с) = Ь(а • с) — с(а • Ь) для двойного векторного произведения трех векторов а, b, с, выражение для Ко можно переписать в виде
Отсюда получаем следующее выражение для проекции Кох вектора Ко на ось Ох:
Аналогично можно выписать выражения для проекций Коу и Koz- Учтя формулы (2), (3) п. 77 для осевых и центробежных моментов инерции, окончательно получим
Эти формулы можно записать более компактно, использовав матрицу J, определяющую тензор инерции тела для точки О:
В частном случае, когда оси Ox, Оу, Oz представляют собой главные оси инерции тела для точки О, матрица J диагональна; ее диагональными элементами служат главные моменты инерции тела для точки О, т. е. Jx = A, Jy = В, Jz = С. В этом случае
К0х = Ар, K0y = Bq, K0z = Cr. (10)
Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, например вокруг оси Oz, то р = q = 0 и, согласно (8),
Из последней формулы видно, что при вращении тела вокруг неподвижной оси направления оси вращения и кинетического момента тела, вообще говоря, различны. Они совпадают тогда и только тогда, когда ось вращения является главной осью инерции тела.