Механика Ньютона

Исследования в области механики, проведенные Галилеем, Кеплером, Гильбертом и Р. Гуком позволили Ньютону создать первую научную теорию, которая строится как на основе эксперимента, так и на основе логических и математических правил. Механика Ньютона изложена им в работе «Математические начала натуральной философии» (1687). Работа начинается с определения основных понятий (абсолютного пространства и абсолютного времени), затем формулируются аксиомы и принимаются постулаты, формулируются теоремы, за которыми следуют доказательства.

Абсолютное и относительное пространство

«Начала» Ньютон начинает с определения понятий количества материи, движения, массы, силы, места, движения, пространства и времени, выделяя абсолютное и относительное пространство и время. Введение абсолютного пространства позволяло обосновать понятие относительного движения. Абсолютное время или чистая длительность обуславливала одновременность событий в любой точке пространства.

«1. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.

2. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.

Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное… По виду и величине абсолютное и относительные пространства одинаковы, но численно не всегда остаются одинаковыми. Так, например, если рассматривать Землю подвижною, то пространство нашего воздуха, которое по отношению к Земле остается всегда одним и тем же, будет составлять то одну часть пространства абсолютного, то другую, смотря по тому, куда воздух перешел, и следовательно, абсолютно сказанное пространство беспрерывно меняется» [Ньютон, 1989. С. 30-31].

Абсолютное пространство у Ньютона является пустым вместилищем всех вещей и процессов. Согласно Ньютону, пространство трехмерно, бесконечно, пусто.

Законы механики

После обсуждения свойств пространства Ньютон аксиоматически вводит три закона механики:

Закон I. «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние» [Ньютон, 1989, 39].

Закон II. «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» [Ньютон, 1989, 40].

Закон III. «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг друга между собою равны и направлены в противоположные стороны» [Ньютон, 1989, 41].

Ньютон первый дал теоретическое обоснование гелиоцентрической модели и эмпирически полученных законов Кеплера, это сыграло решающую роль в победе системы Коперника. Работы Ньютона помимо их огромного фактического значения, знаменуют собой принципиальный поворот в направлении физической науки вообще. До Ньютона все исследователи, в том числе и Галилей, приступая к исследованию физической проблемы, исходили из определенных априорных представлений. Опыт служил для их проверки или, в лучшем случае, для внесения поправок. Ньютон порвал с этой традицией. Он считал, что априорное познание природы невозможно, что методами познания являются наблюдение, опыт и обобщение полученных результатов индукцией. " Наилучший и самый надежный метод философствования, по-видимому, заключается в том, чтобы сначала усердно изучать свойства вещей и установить эти свойства при помощи опыта, а затем осторожно переходить к гипотезам для их объяснения". Кратко эта мысль может быть выражена афоризмом Ньютона: «Гипотез не измышляю».

Детерминизм

В XIX в. Лаплас, исходя из предположения, что все сущее подчиняется законам механики, сформулировал принцип, называемый

детерминизм Лапласа:

«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, обуславливающие природу и относительные положения всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, он обнял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наравне с движением легчайших атомов, не оставалось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошлое, предстало бы перед его взором» [Лаплас, 1908. С. 9].

Механистические представления доминировали вплоть до середины XIX века. Считалось, что все явления природы и душевной сферы человека могут быть сведены к механическим (концепция механицизма). Дальнейшее развитие физики показало ограниченность механистического подхода, а новые теории приходили в противоречия с механикой Ньютона. Кроме того, Ньютон не смог дать физического объяснения силы гравитации, а для описания взаимодействия планет ввел принцип дальнодействия: взаимодействия между телами на расстоянии передается через пустоту с бесконечно большой скоростью. Действие гравитации оставалось загадочным до 20-х гг. ХХ в., когда Эйнштейн разработал общую теорию относительности.

Подведем итоги, пользуясь современным научным языком. Приведенные выше концепции предполагают определенные

Свойства пространства и времени.

1. Пространство однородно, если физические явления протекают одинаково в двух системах отсчета, сдвинутых параллельно друг относительно друга.

2. Пространство изотропно, если физические явления протекают одинаково в двух системах отсчета, повернутых относительно начала координат на произвольный угол.

3. Время однородно, если физические явления протекают одинаково при изменении начала отсчета времени.

В геоцентрической картине мира Коперника пространство является искривленным и неоднородным (подлунную сферу заполняет воздух, а выше находится эфир). Кроме того, пространство неизотропн о, то есть имеет выделенные направления: Земля является избранным местом, естественным местом всех тел.

Галилей и Ньютон разрабатывают понятие инерциальной системы отсчета, где пространство является однородным и изотропным, а время – однородным. В XIX в. было показано, что однородность и изотропность пространства и однородность времени обеспечивают сохранение некоторых физических величин. Явный вид соответствующих законов сохранения позволяет выписать теорема Нетер, в которой сформулирована общая зависимость вида закона сохранения от величины, сохраняющейся при преобразованиях.

Теорема Нетер гласит, что если какое-то свойство системы не меняется при каких-либо преобразованиях переменных, то ему соответствует некоторый закон сохранения. Теорема Нетер – самое простое и универсальное средство, позволяющее находить в явном виде законы сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и др. физических теориях. Например, инвариантность по отношению к сдвигам времени, что отвечает физическому представлению об однородности, времени влечет за собой, по теореме Нетер, закон сохранения энергии. Из однородности пространства (инвариантность по отношению к пространственным сдвигам) вытекает закон сохранения импульса. Из изотропности пространства, т.е. равноценности всех пространственных направлений и связанной с этим инвариантностью относительно вращения системы координат в пространстве, следует закон сохранения момента. Теорема Нетер позволяет построить и другие законы сохранения, например закон сохранения электрического заряда. В квантовой теории поля, где экспериментальная проверка затруднительна, законы сохранения, вытекающие из существования групп симметрии, являются единственным источником информации о свойствах системы.

Начать надо с фундаментальных физических определений и понятий, положивших начало классического естествознания, поскольку здесь мы имеем общий образец, которому следовали ученые последующих поколений при построении теорий. Так вот, Ньютон, прежде всего, определяет свойства объекта, который является предметом изучения — это некоторая масса (тело), и место, и время, в которое он (объект) изучается.

Итак, слово Исааку Ньютону из его «Начал»: «1) Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.

2) Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

3) Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные.

а) Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.

б) Абсолютное пространство по самой своей сущности, без относительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.

в) Место есть часть пространства, занимаемая телом и, по отношению к пространству, бывает или абсолютным, или относительным.

г) Абсолютное движение есть перемещение тела из одного его абсолютного места в другое».

И далее то, как постулированы три фундаментальные закона движения, носящие имя Ньютона:

«I. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны».

Четвертым законом в «Началах» Ньютона стал закон всемирного тяготения. Анализируя законы Кеплера, Ньютон пришел к заключению, что между небесными телами действует сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния между телами. Высказав предположение, что силы тяготения имеют всеобщий (всемирный) характер и что эти силы пропорциональны массам взаимодействующих тел, Ньютон установил закон, олицетворяющий первую теорию тяготения (гравитации):

Ньютону принадлежит доказательство того, что закон всемирного тяготения вместе с первым и вторым законами динамики достаточны для описания движения тел на поверхности и вблизи поверхности Земли. Законы движения и закон всемирного тяготения Ньютона принадлежат к числу фундаментальных физических принципов, и, подобно аксиомам Евклида в геометрии, они служат логической основой для получения других частных физических законов.

Итак, основное содержание или основные идеи классической механики таковы:

A) есть тела, которые следует наделить свойством массы;

Б) массы притягиваются друг к другу (закон всемирного тяготения);

B) тела могут сохранять свое состояние — покоиться или двигаться равномерно, не меняя своего направления движения (закон инерции, он же принцип относительности);

Г) при действии на тела сил они изменяют свое состояние: либо ускоряются, либо замедляются (второй закон динамики Ньютона);

Д) действие сил вызывает обратное равное ему противодействие (третий закон Ньютона).

Ньютону также принадлежит честь (вместе с немецким математиком Готфридом Лейбницем) создания великолепной математической теории — дифференциального и интегрального исчислений, лежащих в основании классического естествознания. Эта математическая теория стала одной из самых «используемых» теорий всеми учеными, работающими не только в области естествознания, но и в технических и в социально-экономических науках.

В XVIII-XIX веках знаменитыми математиками — швейцарцем (проработавшим большую часть своей жизни в России, а потому признаваемым как русский ученый) Леонардо Эйлером, французами Луи Лагранжем (1736-1813 гг.), Пьером Симоном Лапласом (1749-1827 гг.) и ирландцем Уильямом Роаном Гамильтоном (1805-1865 гг.), механике Ньютона были приданы изящные, математически строгие формы. Этих форм две, и их принято называть лагранжева и гамилътонова формы (часто это также характеризуют словами лагранжев и гамильтонов формализм). Они, эти великие математики, в этом нет никакого сомнения, завершили построение здания под названием классическая механика.

Теперь можно сформулировать основные научные положения механистической ньютоново-картезианской парадигмы или механистической картины мира, которые составляют, вместе с тем, основные принципы и закономерности классического механистического естествознания:

♦ мир состоит из массивных (материальных) объектов конечных объемов (размеров), видимые контуры которых являются их физическими границами;

♦ эти объекты движутся в пустом трехмерном евклидовом пространстве, евклидовыми также являются линии (траектории) их движения — прямые, окружности, эллипсы, параболы, спирали и другие линии;

♦ время — четвертая координата пространственно-временного континуума, независимая от пространственных координат;

♦ три закона динамики Ньютона управляют движениями (траекториями) материальных (наделенных массой или масссивных) объектов, заполняющих пространственно-временной континуум;

♦ поле тяготения (гравитация) распространяется в пространственно-временном континууме с бесконечной скоростью и никак не затрагивает течения времени;

♦ линейный характер ньютоновой динамики означает, что интенсивность следствия в мире механических явлений прямо пропорциональна интенсивности причины (так называемый лапласовский детерминизм).

Указанные фундаментальные положения классического формализма могут быть дополнены следующими эвристическими (методологическими) выводами:

1. Природных возможностей человеческого разума вполне достаточно для того, чтобы понять (выразить) мир механических явлений в понятиях и теориях.

2. Изучение мира механических явлений и процессов не оказывает существенного влияния на их течение.

3. Теоретический расчет движения реальных массивных объектов можно сделать сколь угодно точно, задавая экспериментальные так называемые начальные условия в какой-либо точке пространственно-временного континуума (начальные значения пространственных координат и скорости объекта в какой-либо его точке).

4. Уравнения динамики обратимы во времени, т. е. для них безразлично, куда развивается процесс из настоящего времени — в будущее или прошлое.

5. Точный численный расчет движений массивных объектов позволяет эффективно изменять и преобразовывать его по своему усмотрению.

Итак, именно эти перечисленные выше концептуальные положения и выводы, именуемые как ньютоново-картезианская (Картезий — латинизированное имя Декарта) парадигма, являются методологической основой классического механистического и физического естествознания. Вместе с лапласовским детерминизмом ньютоново-картезианская парадигма создала основу классического естествознаний и всей классической науки, господствующих в мышлении людей с XVIII века, а во многих случаях, и до сих пор, хотя время их уже давно прошло.

Ключевые слова классического механистического этапа науки: абсолютное пространство, абсолютное время, масса, инерция, динамические законы Ньютона, лапласовский детерминизм, лагранжев формализм, гамилътонов формализм, объективность, абсолютная предсказуемость событий будущего.

Резюме

1. Классическая механика дала четкие ориентиры в понимании фундаментальных категорий — пространства, времени и движения материи.

2. Законы классической механики с большой точностью (но все же приближенно) отражают истинные законы природы. До сих пор с помощью законов, сформулированных И. Ньютоном, производится, например, расчет траекторий искусственных спутников Земли. Пределы применимости классических законов механики устанавливаются в другой теории, возникшей в XX веке — в специальной теории относительности Эйнштейна.

3. Формирование классической физики, начатое в XVII веке работами Галилея, завершилось в XIX веке созданием Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля, положившему начало в XX веке новому этапу в науке — неклассическому.

Учебник Лихина