Задания для самостоятельной работы. 1. Средний процент невозвращения в срок кредита, выдаваемого банком, составляет 5%

1. Средний процент невозвращения в срок кредита, выдаваемого банком, составляет 5%. Найти вероятность того, что при выдаче банком 100 кредитов проблемы с возвратом денег возникнут не менее, чем в двух случаях. Предполагается, что различные кредиты выдаются и возвращаются независимо друг от друга.

2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0, 002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет более чем на трех веретенах.

Случайные величины. Дискретные случайные величины.

Литература: [Б-1] – §§ 1.1, 1.2 – стр.423-426; [О-2] – №№ 165, 167, 168, 169, 171, 173, 175, 180; [О-2] – №№ 164, 166, 170, 172, 174, 176, 179, 183.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятия «случайная величина».

2. Какие типы случайных величин рассматриваются в теории вероятностей?

3. Какие случайные величины называются дискретными?

4. Что такое закон распределения случайной величины?

5. В какой форме задается закон распределения для дискретной случайной величины?

6. Что такое функция распределения случайной величины? Как эта функция выглядит для дискретной случайной величины?

7. Какие числовые характеристики случайной величины знаете? Как они определяются для дискретной случайной величины?

8. Как определить с помощью функции распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

9. Какие виды распределений дискретных случайных величин знаете?

10. Что такое биномиальное распределение дискретной случайной величины?

11. Опишите распределение Пуассона.

Задания для самостоятельной работы

1. Известно, что случайная величина X, принимающая два значения x₁ = 2 и x₂ = 3, имеет математическое ожидание, равное 2, 2. Построить ряд распределения случайной величины X, найти дисперсию и построить график функции распределения.

2. Вероятность того, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна 0, 00248. Считая, что число Х вызовов, поступивших в течение часа на станцию, имеет распределение Пуассона, найти математическое ожидание и дисперсию Х.

1. Сделано два высокорискованных вклада – 20 млн. руб. в компанию A и 18 млн. руб. в компанию B. Компания А обещает 40% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0, 3, компания В обещает 30% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0, 2. Допустим, что банкротства компаний независимы. Составить ряд распределения случайной величины X, равной сумме вкладов, полученных от двух компаний через год. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Непрерывные случайные величины.

Литература: [Б-1] – §§ 1.1, 1.2 – стр.423-426;

[О-2] – №№ 125, 354, 255, 257, 259, 261.

Вопросы для самопроверки

1. Какие случайные величины называются непрерывными?

2. Дайте определение плотности распределения? Какими свойствами обладает плотность распределения?

3. Как определяются числовые характеристики для непрерывной случайной величины?

4. Как определить с помощью функции распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

5. Как определить с помощью плотности распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?