Решение. 1. Определяем внешние вращающие моменты MB, MC, MD:

1. Определяем внешние вращающие моменты M_B, M_C, M_D:

M_B = P_B/ ω =25000Вт/20 1/с=1250Нм

M_C = P_C/ ω =32000/20=1600Нм

M_D = P_D / ω =28000/20=1400Нм

2. Определяем уравновешивающий момент M_A:

Σ M_i=0 M_A- M_B- M_C- M_D =0

M_A= M_B+ M_C+ M_D=1250+1600+1400=4250Нм;

3. Определяем крутящий момент по участкам вала:

M_kI= M_A=4250Нм;

M_kII= M_A- M_B=4250-1250=3000Нм;

M_kIII= M_A- M_B- M_C=4250-1250-1600=1400Нм

Строим эпюру «M_k»

4. Определяем диаметр вала из условия прочности при кручении:

M_kmax=4250Нм (рис.2.5)

W_p> M_k/[τ ]_k=4250·10³Нмм/30МПа=141667мм³

d= 16·w_p/π = 16·141667/3, 14=85, 7мм;

5. Определяем диаметр вала из условия жёсткости при кручении:

J_p> M_k/G[φ ]_o=4250·10³/8·10⁴·0, 02·10^-3=2656250мм⁴

d= 32·J_p/π = 32·2656250/3, 14 =72, 13мм;

Вывод: требуемый диаметр получился больше из условия прочности, поэтому принимаем d=90мм.

Рис. 2.5.

Четвёртая задача (задачи 51-60).

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб». Изгиб – это вид нагружения бруса, при котором силы действуют в главных плоскостях инерции бруса, т.е. плоскостях, проходящих через ось бруса. При изгибе силы упругости приводятся к двум внутренним силовым факторам: поперечной силе Q и изгибающему моменту M_x.

Поперечная сила в каком-либо сечении равна алгебраической сумме проекций сил оставленной части на ось параллельную силам:

Q =Σ F_iy оставленной части (2.4)

Изгибающий момент в каком-либо сечении равен алгебраической сумме моментов сил оставленной части относительно центра тяжести сечения:

M_x=Σ M_c(F_i)оставленной части (2.5)

			+
		Левая часть
		-

Рис.2.6

M

M

M

M

Рис.2.7

Правила построения эпюр Q и M_x

Для эпюры поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределённой нагрузкой, эпюра изображается наклонной прямой.

2. На участке, свободном от распределённой нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси эпюры.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно на величину приложенной силы.

4. В сечении, где приложена пара сил, поперечная сила не изменяет значения.

5. В концевом сечении балки поперечная сила равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределённой нагрузкой, эпюра изображается квадратично параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от распределённой нагрузки, эпюра изображается прямой, наклонной к оси эпюры.

3. В сечении, где приложена пара сил. Изгибающий момент изменяется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары.

4. В сечении балки, где приложена сосредоточенная сила, изменяется угол наклона прямой.

5. В концевом сечении балки изгибающий момент равен нулю, если не приложена пара сил.

6. На участке, где поперечная сила равна нулю, эпюра изображается прямой параллельной оси.

Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси, имеет вид:

σ _max= M_{x max} /w_x< [σ ] (2.6), где - w_x – осевой момент сопротивления

Для подбора надёжных размеров балок (проектного расчёта) из условия прочности определяется осевой момент сопротивления:

w_x> M_{x max}/[σ ] (2.7), а затем по найденному моменту сопротивления подбирают номер профиля балок двутавровых или из швеллера по соответствующему ГОСТу.

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

2. Определить вид эпюры Q на каждом участке, в зависимости от внешних нагрузок, вычислить поперечные силы в характерных сечениях по формуле (2.4). Построить эпюру «Q»

3. Определить вид эпюры M_x на каждом участке в зависимости от внешних нагрузок, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях по формуле (2.5). Построить эпюру «M_x».

4. произвести проектный расчёт по формуле (2.7), т.е. определить w_x в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

5. Подобрать сечение двутавра по ГОСТ 8239-86 (см. приложение 1).