Пятая задача (задачи 61-70).

Для решения данной задачи следует использовать методические указания к четвёртой задаче. Последовательность решенияизложена в предыдущем примере.

Рис.2.9

Решение.

1. Определяем реакции опор балки:

Σ Μ _D=0; -F₁·DO+R_B·DB+F₂·DC+M₂- M₁=0; (1)

Σ M_B=0; -F₁·BO+M₂-F₂·BC –M₁-R_D·BD=0; (2)

Из (1) уравнения определим R_B:

R_B=(M₁- F₂·DC- M₂+ F₁·DO)/ DB=(20-30·6-10+18·15)/10=10кН;

Из (2) уравнения определим R_D:

R_D=(- F₁·BO+ M₂- F₂·BC- M₁)/ BD=(-18·5+10-30·4-20)/10=-22кН;

Проверка: Σ F_iy=0; - F₁+ R_B+ F₂+ R_D=0; -18+10+30-22=0

2. Расчёт эпюры поперечной силы «Q»:

Участок 0B Q_О= - F₁=-18кН; Q_B=- F₁=-18кН;

Участок BC Q_B= - F₁+ R_B =-18+10=-8кН; Q_C=-18+10=-8кН;

Участок CD Q_C= - F₁+ R_B+ F₂ = -18+10+30=22кН;

Q_D= - F₁+ R_B+ F₂ = -18+10+30=22кН;

3. Строим эпюру «Q» (рис.2.9)

4. Расчёт эпюры изгибающего момента «M_x»

Участок 0B M_xO=0; M_xB= -F₁·BO= -18·5= -90 кНм;

Участок BC M_xB= - F₁·BO= -90кНм;

M_xC= - F₁·CO + R_B·BC= -18·9 +10·4 = -122 кНм;

Участок CD M_xC= - F₁·CO + R_B·BC +M₂ =-18·9 +10·4 +10= -112кНм

M_xD= - F₁·DO + R_B·DB+ M₂+ F₂·DC=

= -18·15+10·10+10+30·6=20кНм;

Строим эпюру «M_x» (рис.2.9)

5. Проектный расчёт: определяем осевой момент сопротивления

Wx=Mxmax/[σ ]=122·10⁶Нмм/160МПа=762, 5·10³мм³=762, 5см³;

6. Используя формулу осевого момента сопротивления прямоугольника Wx=b·h²/6 и учитывая, что h=2b, находим b=(6·w_x/4)^1/3=(6·762, 5·10³/4)^1/3=104, 3мм; принимаем b=105мм; h=2·105=210мм;

7. Используя формулу осевого момента сопротивления круга Wx=π ·d³/32, определим диаметр круглого сечения

d=(32· Wx/π)^1/3=(32·762, 5·10³/3, 14)^1/3=197, 6мм; принимаем d=200мм.

8. Сравнение сечений прямоугольника и круга по расходу металла:

m_круга/m_{прямоугольника}= A_круга/A_{прямоугольника}=

π ·d²/4b·h=3, 14·200²/4·105·210=1, 42;

Вывод: рациональнее по расходу металла применить сечение прямоугольника.