Решение. 1. Выбираем расчётную схему (рис.2.4, а), представляющую собой плоскую стержневую систему, для которой следует определить силы в стержнях

1. Выбираем расчётную схему (рис.2.4, а), представляющую собой плоскую стержневую систему, для которой следует определить силы в стержнях, используя уравнения равновесия произвольной плоской системы сил (рис.2.4, б):

Σ F_ix=0 N₂·sin 30° - N₃·sin45°=0 (1)

Σ M_D(F_i)=0 N₁·BD- F·AD=0 (2)

Σ M_B(F_i)=0 - F·AB+N₂·cos30°·BD+N₃· cos 45°·BD=0(3)

Из (2) уравнения N₁=F·AD/BD=F·3/2=1, 5·F (4)

Из (1) уравнения

N₂=N₃·sin45º / sin 30º =N₃·0, 707/0, 5=1, 41·N₃ (5)

В уравнение (3) подставляем вместо N₂ выражение (5):

-F·AB+1, 41N₃·cos30º ·BD+N₃·cos45º ·BD=0 (6)

Из выражения (6) получим:

N₃=F·AB/(1, 41·cos30^º ·BD+cos45^º ·BD)=F·1/(1, 41·0, 866·2+0, 707·2)=0, 26F (7)

Подставляя (7) в выражение (5), получаем:

N₂=1, 41·N₃=1, 41·0, 26·F=0, 366·F

Проверим правильность определения сил N₁, N₂, N₃.

Σ F_iy=0 -F-N₂·cos30^°-N₃·cos45°+N₁=-F-0, 366·0, 866·F-0, 26·F+1, 5·F=0;

Следовательно, все реакции продольные силы определены верно.

2. Так как все три стержня по условию имеют одинаковое поперечное сечение (рис.2.4), то допускаемое значение силы F определяем по наиболее нагруженному стержню 1, т.е. N_max=N₁=1, 5F. Подставим в формулу определения безопасной нагрузки при растяжении

[N]=1, 5F=[σ ]·2A и учитывая, что площадь сечения равнополочного уголка 40*40*4 равна A=3, 08см², получаем значение допускаемой силы

F=[σ ]·2A/1, 5=160МПа·2·308мм²/1, 5=65800Н.

Третья задача (задачи 41-50).

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Кручение».

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент M_к (или M_z).

Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть бруса:

M_к=Σ Mi

Причём имеется в виду, что плоскости действия всех внешних моментов M_i перпендикулярны продольной оси бруса.

Правило знаков:

Крутящий момент считаем положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проведённое сечение, внешний момент представляется направленным по часовой стрелке.

В задаче требуется произвести проектный расчёт по условиям прочности и жёсткости, из двух полученных значений диаметра вала следует выбрать наибольшее значение.

Последовательность решения задачи:

1. Определение внешних моментов по формуле, известной из динамики: M=P/ω, где P- мощность (Вт), ω – угловая скорость (рад/с);

2. Определение уравновешивающего момента, из уравнения равновесия вала Σ Mi=0, т.к. при равномерном вращении вала алгебраическая сумма внешних моментов равна нулю;

3. Используя метод сечений, вычислить крутящий момент на каждом участке вала и построить эпюру «M_K»;

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала из условия прочности и жёсткости при кручении (см. формулы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4).

W_p> M_k/[τ ]_k (2.1) d=³√ 16M_k/3, 14[τ ]_k (2.2)

J_p> M_k/G[φ ]_o (2.3) d=⁴√ 32M_k/3, 14G[φ ]_o (2.4)

5. Принять диаметр вала по ряду нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69.