Множественная регрессия

1. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для по- строения регрессионной модели:

а) на основе визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

а) Прибыль (убыток) – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:

X₁ – Долгосрочные обязательства;

X₂ – Краткосрочные обязательства;

X₃ – Оборотные активы;

X₅ – Дебиторская задолженность (краткосрочная);

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel). В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции:

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Y- Прибыль (убыток) с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть прибыль (убыток), имеет тесную связь с оборотными активами (r_yx3 = 0, 91) и с долгосрочными обязательствами (r_yx1 = 0, 78). Фактор Х₂ имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии. Также в модель можно не включать фактор X5.

Переходим к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления мультиколлинеарности. Факторы X1 и X3не тесно связаны между собой (r_{x1, x3}= 0, 711), что не свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора: X1 - долгосрочные обязательства и X3- оборотные активы.

б) Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel). На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

Y=a₀+ a₁X₁+a₂X₂ + a₃X₃+ a₅X₅+e

Получили уравнение:

Y =225202, 02+ 0, 03X₁-0, 09X₂ + 0, 4X₃-0, 29X₅ (R² скор= 0, 968)

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл:

В данном случае коэффициенты уравнения регрессии при всех факторах значимы при 10%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t.

Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Модель Y=a₀+ a₁X₁+a₂X₂ + a₃X₃+ a₅X₅+e содержит мультиколлинеарность, поэтому среди многофакторных моделей выбираем модель вида:

Y=a₀+ a₁X₁+ a₃X₃+ e

Оценка параметров модели регрессии (a0, а1, а3) осуществляется по методу наименьших квадратов. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы.

На рисунке 3 представлены результаты регрессионного анализа (построения модели регрессии) для двухфакторной регрессионной модели. Результаты получены с помощью инструмента Регрессия из пакета Анализ данных в Excel.

По результатам регрессионного анализа получили трехфакторное уравнение регрессии вида:

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент:

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных:

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов D _j: