Краткая теория. «Исследование устойчивости автоматических систем»

Лабораторная работа №3

«Исследование устойчивости автоматических систем»

Цель работы: Исследовать влияние изменения структуры системы и ее параметров: постоянных времени и коэффициента усиления, на устойчивость системы и изменение качества переходного процесса.

Краткая теория

Устойчивость есть свойство системы приходить после устранения воздействия в исходное состояние за ограниченное время.

Отсутствие такой способности делает систему непригодной для выполнения полезной работы, а пуск неустойчивой системы иногда может привести к ее повреждениям, поэтому устойчивость системы должна быть гарантирована до ее выключения. Для определения устойчивости необходимо рассмотреть решение их дифференциального уравнения, описывающего физические процессы в системе.

Решение линейного дифференциального уравнения ищется, как известно в виде суммы общего и частного решения. Общее решение однородного дифференциального уравнения дает собственные колебания системы для заданных начальных условий, определяет свободные колебания (переходное состояние) системы, эти колебания постепенно затухают, если системы устойчива. Частное решение неоднородного дифференциального уравнения дает вынужденные, установившиеся от возмущающей внешней силы, колебания. В чистом виде это состояние проявиться после того, когда собственные колебания с течением времени затухнут, т.е. в левой части уравнения значения производных всех порядков обратятся в нуль. Это будет при t®¥. Разумеется и в правой части, которая определяет сигнал, значения производных должны быть определены при t®¥, но не обязательно

обращены в нуль, т.к. это зависит от вида сигнала. Частное решение ищется, естественно, в форме воздействий правой части.

Итак, решение дифференциального уравнения, его иногда называют полным решением, состоит из суммы вышеупомянутого общего решения и частного решения неоднородного уравнения, т.е. уравнения имеющего правую часть. Алгебраическое суммирование решений производится из-за свойств самой системы допускающей наложение (суперпозицию) воздействий.

Расчетная часть

Вывод:

В ходе выполнения данной лабораторной работы были исследованы влияние изменения структуры системы и ее параметров: постоянных времени и коэффициента усиления, на устойчивость системы и изменение качества переходного процесса.