Расчет средней процентной ставки

В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени. В связи с этим воз­никает задача определения такого значения процентной ставки, которое определяло бы уровень доходности за весь период фи­нансовой операции. Для решения этой задачи определяют сред­нюю процентную ставку с помощью уравнения эквивалентности, которое ставит в соответствие коэффициенту наращения, опреде­ленному на основе годовой процентной ставки, последователь­ность коэффициентов наращения, задающих схему проведения данной финансовой операции.

Предположим, что в течение периода времени n₁ установлена простая процентная ставка i₁; в течение периода времени n₂ дей­ствует простая процентная ставка i₂ и т. д. Число периодов начис­ления процентов равно m. В этом случае срок финансовой опера­ции определяется суммой:

,

Обозначим ставку ссудных процентов, характеризующую сред­нюю доходность за конверсионный период, символом . Тогда уравнение эквивалентности для определения будет иметь вид

,

Откуда

,

(4)

Аналогично средняя ставка для простых учетных ставок d_l, d₂, … d_m определяется по уравнению

,

(5)

Средняя ставка (равно как и ) - это взвешенная средняя арифметическая величина, пря расчете которой каждому значе­нию процентной ставки ставится в соответствие временной ин­тервал, в течение которого данное значение ставки использова­лось.

В общем виде определение средней ставки может быть сфор­мулировано следующим образом: средняя процентная ставка - это ставка, дающая такое наращение, которое эквивалентно нара­щению с использованием ряда разных по значению процентных ставок, применяемых на различных интервалах времени.

Задача 4. На долг 400 тыс. р согласно контракту предусматривает­ся начислить годовые простые точные проценты по схеме, определенной таблице 1.

Таблица 1

Характеристики кредитной операции

Период	ik	nk, лет
1	0, 12	0, 75
2	0, 11	2
3	0, 08	1, 25
Итого	-	4, 0

Требуется оценить доходность этой кредитной операции в виде про­стой годовой процентной ставки и найти сумму долга с процентами.

Решение. Согласно условию: PV = _________ р.;

n₁ = _________; i₁ = _________;

n₂ = _________; i₂ = _________;

n₃= _________; i₃ = _________.

Срок финансовой операции равен

N =.

Средняя процентная ставка составляет

=

Cумма долга с процентами равна

FV=

Допустим, что доходность операции с плавающей процентной ставкой на каждом интервале начисления была выражена через сложный процент. В этом случае средняя процентная ставка, ко­торая равноценна последовательности ставок за весь период фи­нансовой операции, может быть получена из уравне­ния эквивалентности:

,

(6)

Задача 5. Сложная процентная ставка по ссуде определена на уров­не 8, 5 %; дополнительно маржа 0, 5 % в первые 2 года и 0, 75 % в последу­ющие 3 года. Требуется определить среднюю ставку сложных процентов.

Решение. По данным условия:

n₁ = _________; i₁ = _________;

n₂ = _________; i₂ = _________;

Срок финансовой операции:

N=

Средняя ставка сложных про­центов составляет

=