Расчет реально наращенной суммы денег с учетом покупательной способности

Реально наращенная сумма денег может быть рассчитана на основе наращения первоначальной суммы денег PV, скорректиро­ванной с учетом инфляции. При этом формулы наращения мож­но выбирать разные в зависимости от применяемого процента (простого или сложного), но инфляционное влияние всегда следует оценивать по сложным процентам, поскольку обесцениваются уже обесцененные в предшествующем периоде деньги.

Следовательно, если применяют простые проценты, то процесс наращения при наличии инфляции описывается формулой

,

(8)

Если наращение происходит по сложным процентам, применя­ют формулу

,

(9)

где PV - первоначальная денежная сумма, размещенная на вкла­де;

i - годовая декурсивная процентная ставка по вкладу;

- средний годовой темп инфляции;

n - срок вклада.

Формула (9) характеризует процесс наращения в условиях инфляции; ставка доходности является фактором роста денег и находится в числи­теле, а показатель инфляции является фактором их обесценива­ния и находится в знаменателе.

С целью анализа формулы (9) рассмотрим рис. 1, иллюстри­рующий возможные результаты процесса наращения денежной суммы в зависимости от соотношения между ставкой наращения сложных процентов и темпом инфляции.

Рисунок 1. Зависимость реально наращенной денежной суммы S

от времени n при наличии инфляции ( - реальный рост S; - наращение S поглощается инфляцией; - «эрозия капитала»)

При сравнении годовой процентной ставки по вкладу и сред­него годового темпа инфляции возможны три случая:

1) , тогда S > PV, т.е. только часть наращенной денежной суммы «поглощается» инфляцией; это наиболее оптимальный результат; темпы наращения денег по процентной ставке опере­жают темп их обесценивания, благодаря этому первоначальная денежная сумма сохранила свою покупательную способность, и даже был получен некоторый прирост денег по вкладу;

2) , тогда S = PV, т.е. все наращение по вкладу «поглоще­но» инфляцией; следовательно, реального роста денежной суммы нет; в этом случае процентная ставка по вкладу позволила лишь «защитить» покупательную способность первоначальной суммы вклада от инфляции;

3) , тогда S < PV, т. е. инфляция «поглотила» все наращение и даже часть первоначальной суммы денег, размещенной на вкла­де; такое положение называют «эрозией капитала»; в этом случае темпы роста инфляции опережают темпы роста наращения денег по процентной ставке; это наихудший результат, при котором не удается спасти вложенные деньги от обесценивания в условиях инфляции.

Задача 8. Первоначальная сумма вклада составляет 6000 р. Вклад размещен на 3 года под 4, 5 % годовых. В течение срока вклада ожидается средний годовой темп инфляции на уровне 7 %. Требуется определить на­ращенную сумму денег с учетом инфляции.

Решение. Согласно условию: PV= __________ р.; n = ___________; i = __________; = ___________.

Наращенная денежная сумма с учетом инфляции составит

S =

Ответ. Инфляция _________________ все наращение и даже часть первоначаль­ной суммы вклада. Данная финансовая операция ______________ сохранить деньги от инфляции. По истечении срока вкладчик получит денежную сум­му по покупательной способности _________________, чем та, которую он размес­тил на вкладе. Иначе говоря, произойдет ______________________________.

Задача 9. Ежемесячный темп инфляции составляет 7 % (по отноше­нию к предыдущему месяцу). Рассчитайте реально наращенную стоимость вклада в размере 200 тыс. р., хранящегося на счете до востребования в бан­ке в течение 7 месяцев по ставке 10 % годовых. Проценты простые

Решение. По данным условия: PV=____________; t=____________; k= ____________; i = __________; = ___________.

Поскольку ежемесячный темп инфляции составляет 7%, за каждый месяц цены будут увеличиваться в __________ раза. Следовательно, во столько же раз ежемесячно будет снижаться покупательная способность денег.

Учитывая изложенное выше, на ран (енная денежная сумма с учетом ин­фляции может быть определена таким образом:

S =

Отметим, что часто в проектном анализе не проводят расчет значения S, а ограничиваются определением значений i и путем вычисления реальной процентной ставки (или нетто-ставки) - ставки доходности, сниженной под влиянием инфляции. Ее нахо­дят по формуле:

,

(10)

Задача 10. Определите, целесообразно ли поместить средства на год под 20% годовых, если прогнозируемый уровень инфляции 15 %.

Решение. Дано: i = __________; = ___________.

Находим

=

Реальная процентная ставка - _____________ %, т. е. реальная доходность финан­совой операции составляет ____________ %.

При этом каждая вложенная денежная единица будет обесценена за год на _____ % за счет инфляции: