Задача С2

ТЕМА 1. РАВНОВЕСИЯ ПРОСТЕЙШИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

Задача С1

Определить реакции связей заданной плоской конструкции..

Дано:

P = 14 кН; М = 6 кНм; q = 2 кН/м; = 1 м. x =

Найти реакции опор.

Решение: Заменим распределенную нагрузку силой Q = q • 2 = 4 кН приложенной к точке Е ( = 1м.). Заменим опоры реакций и составим уравнение равновесия.

1) - P • + • cos = 0

2) + P • cos – Q + • sin = 0

3) + P • 2 • sin –Q • 1 + (2 + 1 ctg ) sin -

- • 1 • cos = 0

Подставив данные, получим:

1) + 0, 5 = 14 0.866 = 12, 12 kH

2) + 0, 866 = 4 - 0.866 14 = - 8, 12 kH

3) 2, 73 - 6 – 14 2 0, 5 + 4 = -16 kH

Из (1) находим = 12, 12 + 5, 86 0, 5 = 15, 05 kH

Из (2) находим = - 8, 12 + 0.866 5, 86 -3, 04 kH

Из (3) находим = = - 5, 86 kH

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ СОСТАВНОЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

Задача С2

Определить реакции связей в точках А и В составной плоской конструкции, состоящей из двух твердых тел. Схемы конструкций приведены на рис. С2.1 – С2.20, исходные данные указаны в табл. 3

Дано:

P = 4 kH; M = 4 kH/м; q = 3 kH/м;

a = 3 м.; = 1, 5 м.; a =

Найти:

Реакции опор A и B.

Решение:

Заменим нагрузку q сосредоточенной Q = q • = 3 • 1, 5 = 4, 5 kH, заменим опоры реакциями.

Разделим звенья по шарниру C и составим уравнения для каждой балки отдельно.

Рисунок

Для первой балки:

-P + = 0

+ = 0

-M + P • 1, 5 • cos - • = 0

Для второй балки:

- + - Q • cos = 0

- + Q • = 0

– Q • 2, 25 + • 3 • 3 • cos = 0

Подставив данные, получим:

= P = 4 kH

+ = 0 = - 0, 8 kH.

= - 4 + 4 • 1, 5 • 0, 866 = 1, 196 = 0, 8 kH

- = 4, 5 • 0, 866 + 4 = 7, 9 kH

- = -2, 25 kH = -3, 05 kH

= 4, 5 • 2, 25 + • 3 • 0, 5 + 4 • 3 • 0, 866 = 21, 7 kH/м

Ответ: = - 0, 8 kH.; = 7, 9 kH; = -3, 05 kH; = 21, 7 kH/м.