Задача Д3

Тонкий однородный стержень АВ длиной l вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси ОА. Вычислить угол отклонения стержня от вертикали, не учитывая трение в шарнире А. При каком наименьшем значении w стержень отклонится от вертикали?

Дано:

Стержень AB =

= const

Найти:

Отклонение от вертикали (трение не учитывать)

Решение:

РИСУНОК С ТЕТРАДИ

Пименим принцип Деламбера.

Силы, действующие на стержень – mg – вес и сила инерции (которая отклоняет стержень)

Эпюра распределения сил инерции представляет .

Результирующая сила приложена на растояния от точки О.

Напишем уравнение момента для равновесия стержня

- sin a + a = 0

mg a

d = m

mg a

g

a = отсюда

x = arcos =

следовательно, минимальная = 1

=

Ответ: = ; x = arcos =

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ