Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского.

Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержня равна

где

- минимальный радиус инерции (геометрическая характеристика сечения);

- минимальный момент инерции площади сечения стержня.

Значение предельной гибкости получается из условия

Предельная гибкость равна

Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2x105 МПа,

Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных конструкций с гибкостью практически маловероятен. Будем считать

верхней границей значений гибкости реальных стержней.

Следовательно, формула Эйлера для определения критического значения сжимающей силы в виде

применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах

(кривая СД на рис. 8.3)

Рис. 8.3

Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен

В частности, Ф.С. Ясинский предложил сле­дующую формулу для критических по устойчивости напряжений:

, (7.16)

где a, b  постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст.3 a = 3, 1 105 кН/м2, b = 11, 4 102 кН/м2.

При гибкостях стер­жня, находящихся в диа­пазоне 0<  < 40 50, стер­жень настолько “коро­ток”, что его разрушение происходит по схеме сжа­тия, следовательно, кри­тические напряжения можно приравнять в этом случае к пределу пропор­циональности. Обобщая вышесказанное, зависи­мость критических на­пряжений  КР от гибко­сти стержня  можно представить, как это сделано на рис. 7.5.