![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модели, построенные с применением методов регрессионного анализа.
Случайные величины, соответствующие входным и выходным параметрам, могут представляться на разных уровнях, среди которых наиболее часто используются следующие четыре: – задана статистическая выборка a1..an, определяющая случайную величину набором значений, имеющих место в некоторой реализации случайного процесса; – известен закон распределения случайной величины; – заданы математическое ожидание и дисперсия; – известно только математическое ожидание. Статистические методы – это совокупность способов сбора, анализа и интерпретации данных о свойствах объекта или совокупности объектов с целью получения теоретических или практических выводов. Сущность статистических методов заключается в следующем. На основе эмпирических представлений о свойствах исследуемого объекта и в соответствии с целью исследования определяется состав и тип входных параметров х1, …хn и перечень выходных характеристик y1, …ym. Затем проводится эксперимент, целью которого является получение достаточно большой выборки связей между входными параметрами и выходными характеристиками объектов. Естественно полученные в результате эксперимента данные являются случайными числами. На основании этой выборки выбирается тип статистической модели (математические выражения, структура) и рассчитываются параметры модели. Математическая статистика предлагает обширный набор моделей и методов установления статистических закономерностей, присущих исследуемым объектам. Наиболее распространённым из них является регрессионный анализ. 1)
2)
3)
Основная – вторая модель! Модели объектов учитывают целенаправленные управляющие воздействия исполнительных устройств и контролируемые воздействия окружающей среды. Неконтролируемые воздействия окружающей среды приводят к появлению ошибок (в модели указываются в виде шума e). Уравнение, связывающее входные переменные с выходными, выглядит следующим образом: y=f(x1, …, xk, b1, …, bk)+e (1), где xi–i -тая входная переменная,
Если функция f(x1, …, xk, b1, …, bk) линейна относительно искомых параметров b1, …, bk, она может быть представлена в следующем виде: f(x1, …xk, b1, …bk)= где j I(x) – некоторая заданная функция от хi, i=1..k. Для удобства обычно принимают j1=1. Чаще всего регрессионное уравнение представляют в виде степенного полинома конечной степени:
В этом случае уравнение регрессии будет иметь следующий вид:
|