![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модели, построенные с применением поглощающих Марковских цепей.
Поглощающая Марковская цепь имеет поглощающее состояние, достигнув в которого процесс прекращается. Из какого бы состояния процесс ни начинался, при бесконечно большом числе переходов он окажется в поглощающем состоянии с вероятностью, равной единице. Матрица вероятностей перехода поглощающей Марковской цепи имеет следующий вид: Граф, моделирующий надёжность дублированной системы с постоянно включенным резервом и обслуживанием. Поскольку отказы устройств и процессы восстановления устройств после отказа подчинены экспоненциальному закону, возле стрелок в место вероятностей указаны интенсивности переходов из одного состояния в другое (l – интенсивность отказа, m – интенсивность восстановления). Эта Марковская схема отображает функционирование системы до её отказа. При этом в первом состоянии исправны и работают оба блока, во втором – отказал один из блоков, в третьем – отказали оба блока, т.е. отказала система (поглощающее состояние). Над стрелками указаны интенсивности переходов их одного состояния в другое. Для описания работы этого графа используется система уравнений А.Н. Колмогорова. Система уравнений содержит столько уравнений, сколько вершин имеет граф (за исключением поглощающих). Слева записывается производная вероятности нахождения системы в данном состоянии, справа – многочлен, содержащий столько слагаемых, сколько стрелок входит в данное состояние или выходит из него. Если стрелка направлена из данного состояния, соответствующий член имеет знак «минус», в данное состояние – «плюс». Каждое из слагаемых равно произведению интенсивности перехода на вероятность нахождения системы в состоянии, из которого осуществляется переход. В рассматриваемом случае указанный на рис.2.5 граф описывается двумя уравнениями: Умножим оба уравнения на dt и проинтегрируем их в пределах [0, ¥ ]. В результате решения этих уравнений получим:
Математическое ожидание времени от момента включения системы до её отказа будет равно: ТСР=Т0+Т1
|