Тема 5.2. Расчет простых и сложных трубопроводов.

Трубопроводы постоянного и переменного сечения. Сифонный трубопровод. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов. Трубопровод с насосной подачей. Расчет судового трубопровода.

Указания к теме 5.1.

Любая система на судне, будьто система энергетической уста­новки /например, топливная, охлаждения двигателя, питательная паро­вого котла/ или общесудовая /например, пожарная, осушения/, сос­тоит из трубопроводов и гидравлических машин. Каждый инженер должен знать и уметь выполнять расчеты трубопроводов, так как впрактичес­кой деятельности приходится вносить изменения, реконструк­цию той или иной системы.

В зависимости от длины и условий работы различают два типа трубопроводов: короткие и длинные. Короткими называют такие трубопро­воды, в которых местные потери являются значительными и составляют не менее 5-10 % от потерь напора по длине. Длинными называют трубопроводы, имеющие значительную протяженность, в которых потери напо­ра по длине являются основными.

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразде­ляются на простые /не имеющие ответвлений/ и сложные.

1. Простым трубопроводом называют трубопровод, по которому жидкость транспортируется от питателя к прием­нику без промежуточных ответвлений потока (рис. IX—1). Питателями и приемниками в гидросистемах могут являться различные устройства — насосы и гидродвигателн, аккумуляторы, резервуары и др.

Трубопровод может иметь постоянный диаметр по всей длине или же состоять из ряда последовательно соеди­ненных участков различного диаметра.

Исходным при расчетах простого трубопровода яв­ляется уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли) для потока от сечения а в питателе перед входом в трубо­провод до сечения b в приемнике после выхода жидкости из трубопровода. При установившемся движении жидко­сти:

,

где — сумма потерь напора на пути между выбран­ными сечениями, состоящая из потерь на трение по длине и потерь в местных сопротивлениях, расположенных на трубопроводе (к местным потерям напора относятся также потеря при входе потока из питателя в трубопровод и при выходе потока из трубопровода в приемник).

Для удобства расчетов вводится понятие располагае­мого напора трубопровода

,

который представляет перепад гидростатических напоров в питателе и приемнике и выражается разностью пьезо­метрических уровней в сечениях а и b.

Преобразуя уравнение баланса напоров, получаем общий вид расчетного уравнения простого трубопровода:

(5.1)

Если площади сечений питателя и приемника доста­точно велики по сравнению с сечением трубопровода (например, трубопровод, соединяющий два больших ре­зервуара), скоростными напорами жидкости в этих сече­ниях при составлении баланса напоров можно пренебречь. При этом расчетное уравнение приобретает вид

(5.2)

отвечая процессу, в котором весь располагаемый напор затрачивается на преодоление гидравлических сопротив­лений.

Уравнение (2) применимо также независимо от размеров питателя и приемника в тех случаях, когда трубопровод имеет достаточно большую длину, при кото­рой скоростные напоры на входе и выходе из трубопровода оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с по­терями напора на трение по его длине.

1. 2. Применим уравнение (2) к простому трубопро­воду, который соединяет два больших резервуара с по­стоянными уровнями жидкости и состоит из k последова­тельных участков длиной l_l и диаметром d_l (рис. IX—2). Заметим, что показанные на схеме уровни жидкости в резервуарах следует рассматривать в более общем смысле как пьезометрические уровни в питателе и прием­нике.

Выражая потери на трение по длине и местные потери напора общими формулами

;

получим

,

где и — коэффициент сопротивления трения и сум­марный коэффициент местных сопротивлений на каждом участке; — средняя скорость потока в каждом участке; v_k — средняя скорость потока в выходном сечении трубо­провода; — потеря напора при выходе из тру­бопровода в резервуар, равная скоростному напору потока в выходном сечении трубопровода (для турбулент­ного режима коэффициент кинетической энергии ; для ламинарного режима в круглой трубе ).

Используя уравнение расхода

, (5.3)

получим расчетное уравнение трубопровода в виде

, (5.4)

где F_k — площадь выходного сечения трубопровода; F_i — площадь сечения участка диаметром d_i.

Для простого трубопровода длиной l и постоянным диаметром уравнение (4) при турбулентном режиме имеет вид:

, (5.5)

где — сумма коэффициентов местных сопротивлений в трубопроводе.

Выражая скорость через расход и определяя числовой множитель при g = 9, 81 м/с², получим:

(5.6)

где l, d, Н — в м; Q — в м³/с.

В ряде задач на определение пропускной способности трубопровода при турбулентном режиме движения целе­сообразно приводить уравнение (5) к виду

,

где - коэффициент скорости трубопровода.

При этом расход выражается формулой:

, (5.7)

где — коэффициент расхода и — пло­щадь сечения трубопровода.

При истечении жидкости из большего резервуара через трубопровод в атмосферу (рис. IX —3) уравнение Бернулли имеет вид:

, (5.8)

где H — располагаемый напор трубопровода, опреде­ляемый высотой пьезометрического уровня в резервуаре-питателе над центром выходного сечения трубопровода; — скоростной напор в выходном сечении;

— сумма потерь напора в трубопроводе.

Так как потеря напора при выходе потока из трубо­провода в данном случае отсутствует, уравнение (8) при подстановке в него выражений потерь переходит в уравнение (4). Следовательно, приведенные выше расчетные зависимости являются общими для трубо­провода при истечении, как под уровень, так и в атмосферу.

1. 3. Графики напоров, построение которых дано на рис. IX—2 и IX—3, показывают изменение по длине трубо­провода полного напора потока и его составляющих. Линия напора (удельной механической энергии потока) строится путем последовательного вычитания потерь, нарастающих вдоль потока, из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре). Пьезометрическая линия (дающая изменение гидростатического напора потока) строится путем вычи­тания скоростного напора в каждом сечении из полного напора потока.

Пьезометрический напор в каждом сечении (р_и — избыточное давление) определяется на графике заглублением центра сечения под пьезометрической ли­нией; скоростной напор — вертикальным расстоя­нием между пьезометрической линией и линией напора. Построение графика напоров для вертикального трубо­провода дано на рис. IX—4. Напоры в каждом сечении откладываются по горизонтали таким образом, чтобы ось трубы являлась началом отсчета пьезометрических на­поров.

1. 4. Если часть длины трубопровода находится под вакуумом (например, сифонный трубопровод, рис. IX—5), необходимо проверить наибольший вакуум в опасном сечении С:

, (5.9)

где h — высота сечения С над начальным пьезометриче­ским уровнем в баке-питателе;

v —скорость в этом сечении;

- сумма потерь напора на участке трубопровода для этого сечения.

Для обеспечения нормальной (бескавитационной) ра­боты трубопровода должно выполняться условие:

,

где — атмосферное давление; —давление насы­щенных паров жидкости при данной температуре.

1. 5. При достаточно большой относительной длине l/d трубопровода скоростной напор v²/(2g) пренебрежимо мал по сравнению с общей потерей напора в трубопроводе.

Поэтому для длинного трубопровода постоянного диа­метра расчетное уравнение (5) или (6) можно заменить приближенным:

(5.10)

При расчете длинных трубопроводов, в которых доми­нируют потери на трение по длине, целесообразна замена местных сопротивлений эквивалентными длинамипо со­отношению

. (5.11)

При такой замене расчетное уравнение (10) можно представить в виде, характерном для трубопровода без местных сопротивлений:

, (5.12)

где— приведенная длина трубопровода.

Для трубопровода, состоящего из k последовательных участков различного диаметра, имеем аналогичное соот­ношение:

(5.13)

График напоров для длинного трубопровода строится упрощенно (рис. IX—6), поскольку относительная малость скоростных напоров позволяет рассматривать линию, на­пора и пьезометрическую линию как практически совпадающие.

1. 6. Расчет трубопровода на основе приведенных выше соотношений связан с выбором коэффициентов местных сопротивлений и коэффициента сопро­тивления трения . Значения при различных режимах движения жидкости определяются следующими зависи­мостями.

а) Ламинарный режим (). Коэффициент сопротивления трения и потеря напора на трение

(5.14)

б) Турбулентный режим ()

Область гидравлически гладких труб. Коэффициент сопротивления трения можно определить по формуле Конакова:

(5.15)

и по формуле Блазиуса :

, (5.16)

в соответствии, с которой потеря напора на трение (ве­личины — в международной системе единиц)

(5.17)