![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 15.
Механизм переноса вещества И законы диффузии Основные понятия и определения Транспорт вещества производится одновременно двумя видами переноса: молекулярной диффузией (микрокинетика) и вихревой диффузией (макро-кинетика). Молекулярная диффузия. Молекулярная диффузия представляет собой область микрокинетики, когда перенос массы вещества осуществляется молеку-лами. Молекулы газа непрерывно находятся в движении и сталкиваются друг с другом. Число таких столкновений, вследствие больших скоростей и большого числа молекул, очень велико. Молекулы как бы взаимно «расталкивают» друг друга, в результате чего направление и скорость движения молекул непрерывно меняются. Громадное число столкновений между молекулами приводит к тому, что они в массе не столько движутся в каком-либо направлении, сколько «толкутся» на месте. Этим и объясняется постоянное, самопроизвольное, медленное перемешивание молекул газа, перенос энергии и массы. Рассмотрим поведение молекул растворенного вещества в растворе. Молекулы растворенного вещества постоянно сталкиваются с молекулами растворителя. Эти соударения приводят к беспорядочному движению молекул. Хотя и можно вычислить среднее расстояние, которое молекула могла бы пройти в данный интервал времени, однако нет метода предсказания ее действительного пути. Графическое представление вероятностного положения молекулы со временем дало бы ряд концентрических окружностей около ее начального положения. Первая попытка установить соотношение между неупорядоченным движением молекул и диффузионным потоком была сделана Эйнштейном при анализе броуновского движения. Рассматривая движение только вдоль оси х и допуская, что положительное и отрицательное смещение равновероятно, Эйнштейн показал, что вероятность горизонтального смещения между х и x+dx равна
где Δ 2 l – среднеквадратичная среднего линейного смещения. Величина Δ 2 l находится в простом соотношении с коэффициентом молекулярной диффузии D, представляющим число молекул, проходящих единицу поперечного сечения в единицу времени, когда градиент концентраций равен единице: D =1/2 Δ 2 l/τ. (2) Число частиц, проходящих через поверхность, составит 1/2(Δ l)(С2 - C1) и уравнение (1) приводится к виду
Уравнение (3) справедливо, если начальное количество растворенного вещества соответствует граничным условиям при х = 0 и τ = 0. Если правую часть уравнения (3) умножить на количество веществ, то получим распределение концентрации растворенного вещества за все время τ. Первый закон Фика. Хотя статистическое толкование диффузии дfет наглядное представление о природе ее, все же первой детерминистической формулировкой скорости диффузии является закон Фика. По аналогии с тепловым потоком Фик установил, что при данной температуре и давлении возникающая скорость транспорта пропорциональна только градиенту концентраций. Если q — диффузионный поток, т. е. скорость транспорта массы вещества на единицу площади, и dC/dz — градиент концентраций, то для однонаправленного потока справедливо уравнение q = —D(dC/dz) [кГ-моль/м* • ч], (4) где D — коэффициент молекулярной диффузии для данной системы принимается постоянным и имеет размерность L2Т-1. Знак «—» указывает на то, что поток вещества направлен в противоположную сторону от направле-ния градиента концентраций. Согласно понятию диффузионного потока, количество вещества Q (кг-моль), прошедшее через площадь F (м2) за время t (ч), составит q = Q/Fτ = - D(dC/dz) [кГ-моль/м2.ч]. (5) Так как диффузия обоих компонентов бинарной системы требует, чтобы поток одного компонента балансировался противоположным потоком другого компонента, то уравнение. (5) может быть написано для каждого компонента. Обычно для выражения диффузии в бинарных системах при данных условиях используется только одно уравнение, подразумевая, что коэффициент остается таким же для каждого компонента. Коэффициенты диффузии идентичны только тогда, когда объемы компонентов А и В не изменяются в процессе диффузии. Напишем уравнение диффузии для каждого вещества: qA= - DA(dCA/dz), (6) qB = - DB(dCB/dz). (7) Пусть Va и Vb — постоянные объемы, взятые за единицу измерения для определения концентраций А и В. Если изменение концентраций существенно не влияет на изменение объема, Va и Vb будут пропорциональны мольным объемам. Объем диффундирующего компонента А за единицу времени через единицу площади поперечного сечения составит — DA Va (dCA/dz) и для компонента В будет — DBVB (dCB/dz). При постоянном объеме системы не будет возникать разность в диффундирующих объемах в рассматриваемом сечении, т. е. DA Va (dCA/dz) + DBVB (dCB/dz) = 0. (8) Объем компонента А на единицу общего объема раствора составляет VACA и компонента В будет VbCb. Если присутствует только А и В, то VACA + VbCb =1 (9) Дифференцируя уравнение (III, 9), получим VA(dCA/dz) + VB(dCB/dz) = O. (10) Из уравнений ( 8) и (10) следует, что DA = DB, или Va =0, q = - D grad С = -D ∙ Вывод первого закона Фика на основе гидродинамики. Если осмотическое давление принять в качестве движущей силы, то можно прийти к уравнению Фика. Сила, действующая на растворенную частицу в разбавленном растворе, может быть выражена уравнением f = - (m/C)grad Рос, (12) где С — концентрация; т — масса частицы; Рос—осмотическое давление. Так как Р = (CRT/mNa), где Na — число Авогадро, уравнение (12) может быть представлено в следующем виде:
При установившемся движении, когда каждая частица обладает постоянной скоростью v, то v = Вf, где В есть «мобильность» — фактор, зависящий от размера и формы частицы и вязкости распределяемой среды. Подставляя в выражение для
Вводя поток q,
где D = (RT/Na)(B). Когда сопротивление потока 1/(В) равно стоксовскому сопротивлению 6π μ r, выражение (15) приводится к уравнению Стокса - Эйнштейна:
где D — коэффициент молекулярной диффузии, см2/сек; μ - вязкость раствора, г/см-сек; k — константа Больцмана, г-см2/сек2-0 К; r — радиус молекул растворенного вещества. Вихревая диффузия. Этот вид диффузии связан с представлениями макрокинетики, когда перенос вещества осуществляется макрочастицами жидкости, определяется турбулентностью потока, его гидродинамическим состоянием. Вихревая диффузия также называется турбулентной диффузией. При вихревом движении жидкости возникает дополнительный перенос вещества в потоке. При этом количество переносимого вещества определяется аналогично количеству дополнительно переносимой энергии в потоке [
где DT —коэффициент вихревой или турбулентной диффузии, так же как и коэффициент вихревой вязкости, не является постоянной величиной и зависит от гидродинамической обстановки процесса. Развитие вихревого движения приводит к интенсивному поперечному переносу, к развитию турбулентности и, следовательно, интенсивному перемешиванию в потоке. В то же время для осуществления процессов массопередачи необходимо наличие градиента концентраций вдоль потока от входа до выхода из аппарата, которые должны непрерывно изменяться. Интенсивное перемешивание в турбулентном потоке вызовет и продольное перемешивание, что снизит продольный градиент концентраций и ухудшит разделение. Чем больше будет коэффициент вихревой диффузии DT, тем больше будет влиять эффект перемешивания. В этом смысле коэффициент DT служит характеристикой интенсивности перемешивания в диффузионных процессах. Поэтому развитие турбулентности не всегда может вести к необходимому повышению эффективности массопередачи. Соответственно необходимо так организовать процесс массопередачи в аппаратах, чтобы при развитии турбулентности эффект продольного перемешивания был сведен к минимуму. На практике это достигается использованием мелкой насадки, созданием однонаправленного движения потоков газа и жидкости в тарельчатых колоннах специальных конструкций и, наконец, созданием аппаратов типа струйных колонн и т. п.. В практических расчетах процессов массопередачи суммарный перенос вещества обычно выражается уравнением суммарной диффузией q =KΔ С, (23) где К — коэффициент массопередачи, размерность которого зависит от выбранных единиц измерения концентраций; Δ С — разность концентраций, или движущая сила процесса, осреднение которой производится различными методами. Выражая градиент концентраций уравнения (22) в конечных разностях, получим Сопоставляя уравнения (23) и (24), будем иметь K ≈ D + DT /Δ z (25) Из соотношения (III, 25) следует, что коэффициент массопередачи учитывает молекулярный и вихревой механизмы переноса вещества. Второй закон Фика. Введем в рассмотрение полную производную концентраций:
Если составить материальный баланс количества подводимого и отводимого вещества к элементарному параллелепипеду с гранями dxdydz (рис. 99) в потоке жидкости, то получим следующие соотношения. Рассматривая перенос вещества вдоль оси х, выразим количество вещества, входящего и выходящего из параллелепипеда за счет молекулярной диффузии. Согласно уравнению (5) будет на входе а на выходе разница составит Для всех граней параллелепипеда в направлении всех трех осей координат получим Избыточное количество вещества будет выноситься из параллелепипеда потоком жидкости, изменение концентраций в котором определяется уравнением (26). Этот поток через параллелепипед объемом dxdydz за время dx изменит концентрацию на величину dxdydzdτ Подставляя уравнение (28) в (27), получим
Заменяя
Для установившегося процесса диффузии
Уравнение (III, 30) называется вторым законом Фика. Таким образом, если D не зависит от концентрации, второй закон Фика может быть представлен в виде
В общем случае D является функцией концентрации, и второй закон Фика выражается так:
|