Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке

Для описания процесса диффузии при помощи уравнения (26) оно должно быть проинтегрировано совместно с уравнением движения и сплошности в заданных граничных условиях. Однако задание гра­ничных условий в пределах турбулентного потока вызывает непре­одолимые трудности, поэтому интегрирование этой системы уравнений заменяется критериальным уравнением.

Уравнение (26) для установившейся диффузии относительно одной оси х:

Левая и правая части уравнения (III, 34) в конечных разностях будут иметь вид:

(36)

Так как по своему физическому смыслу уравнение (34) выра­жает распределение концентрации за счет массового потока и молеку­лярной диффузии, то отношение конечных разностей приобретает смысл критерия.

Разделив конечные разности (35) на (36), получим безраз­мерное число, так называемое число Пекле, для молекулярного пере­носа (если v _x выражено в м/сек и D — м²/сек):

(37)

Число Пекле заменяется так называемым диффузионным критери­ем Прандтля, получаемым исключением из уравнения (III, 37) конвективной составляющей v l делением на (Re). В результате преобра­зований получим диффузионный критерий Прандтля в следующем виде:

Диффузионный критерий Прандтля выражает не просто отношение физических констант – молекулярной вязкости к молекулярной диффузии, — а имеет глубокий физический смысл. Профиль распределения скоростей в потоке жидкости определяется кинематической подвижностью жидкости v, так как при большой вязкости он представля­ется в виде вытянутой параболы, а при развитой турбулентности — в виде сплюснутой. Аналогично на профиль концентраций влияет Коэффициент молекулярной диффузии D. Поэтому значение критерия Прандтля сказывается на относительном распределении профилей скоростей и концентраций в потоке жидкости.

Для газов число Прандтля составляет порядка 1, а для капельных жидкостей — порядка 10³. Отсюда сле­дует, что профили скоростей и концентраций в однофазном газовом потоке будут совпадать, в то время каки жидкости влияние вязкости будет сказываться сильнее чем молекулярной диффузии и профиль концентраций будет более вытянутым.

Наличие совпадающих профилей скоростей и концентраций (а для тепловых процессов и температур) и послужило основой для развития методов расчета тепло- и массопередачи по коэффициентам трения в однофазном газовом потоке, ограниченном твердыми стенками. Так, например Колборн, воспользовавшись этой аналогией и введя безразмерный j -фактор, установил зависимость:

j_h=j_d=ξ /2,

где j_h – фактор для теплопередачи; j_d – фактор для массопередачи; ξ – коэффициент трения.