Раздел 2. Множества и действия над ними

Разнообразие заданий на группировку предметов по заданному признаку и выделение из множества его части, также рассматриваемые в подготовительный период, обеспечивают необходимую подготовку детей к усвоению в дальнейшем смысла действий сложения и вычитания. Учитывая большое образовательное и развивающее значение заданий на классификацию и сериацию предметов, в учебнике эти упражнения проходят сквозной линией, усложняясь по мере продвижения по курсу от темы к теме.
Особое место в этом разделе занимает изучение геометрического материала. Сразу заметим, что геометрический материал, вообще говоря, рассредоточен по всему учебнику, но именно на этом этапе будут проводиться первые уроки, специально посвященные ознакомлению с основными геометрическими фигурами (точки и линии, прямая и кривая линии) и отношениями «вне», «внутри», «между».
Рассматриваемые геометрические фигуры (треугольник, квадрат и круг) выступают в этот период лишь в качестве дидактического материала.
Как известно, успешное формирование такого абстрактного понятия, как «геометрическая фигура» (всякое множество точек), во многом зависит от многообразия представлений, накопленных учащимися. Поэтому главными источниками этих знаний являются наглядно-предметная деятельность детей и речь, сопровождающая эту деятельность. Так, наблюдая окружающие их предметы, их части, контуры или модели этих предметов и их частей, дети учатся находить и показывать предметы, похожие на изучаемые геометрические фигуры. В частности, дети учатся «видеть» знакомые фигуры на точечном множестве, разбивая его на части по заданному признаку. Для развития геометрической зоркости малышей, их воображения и фантазии полезно предлагать задания творческого плана на «домысливание» и опредмечивание схематических рисунков.
— Посмотрите на рисунок. Что напоминают вам эти линии? (На доске — пейзаж, элементы которого представляют собой замкнутые и незамкнутые кривые линии, многоугольники.)

Из точки А по стеклу течет капля дождя. Подумайте, может ли она оставить такой след. (На доске — варианты кривых линий, проведенных из точки.)

Изучение отношений «вне», «внутри» и «между» проводится на наглядно-деятельностной основе с использованием предметных множеств, картинок или практических действий.
Например, учитель просит нескольких учащихся встать в круг и водить хоровод. Далее по просьбе учителя один ученик становится внутри круга, а другой — вне его. При этом учитель спрашивает:
— Кто водит хоровод? (Дети называют имена учеников.)
— На какую фигуру похоже кольцо хоровода? (Круг.) (Учитель рисует на доске круг.)
— Кто стоит внутри круга? (Имя ученика, например Вася.)
Учитель на доске ставит точку внутри круга и рядом с ней пишет заглавную букву имени этого ученика, букву В.
— Мальчика Васю на чертеже обозначим точкой В.
— Кто не попал в круг, кто за кругом? (Имя ученика, например Аня.)
— За кругом или по-другому, вне круга, стоит Аня. Учитель на доске ставит точку вне круга, а рядом с ней заглавную букву А.
— Девочку Аню тоже обозначим точкой, поставим ее вне круга, а рядом напишем букву А. (На доске появляется рисунок.)
— Как вы думаете, почему я так назвала эту точку? (Дети отвечают.)
— Назовите точку внутри круга (вне круга).
— Как бы вы отметили на рисунке ребят, водивших хоровод? (Желательно, чтобы дети предложили отметить их точками на линии круга (окружности).
— Какие имена мы дадим этим точкам?
— Кто стоит между Борей и Леной? между Светой и Катей?
По просьбе учителя к доске выходят ученики и последовательно отмечают точки на окружности, дают им имена. Например: С, Б, К, Л, Н.
— Сколько точек мы отметим на линии круга?
— Какая точка расположена между Б и Л? между К и Н?
В итоге прежний рисунок преобразуется.
По существу, это первый опыт создания геометрической модели реальной жизненной ситуации. В дальнейшем эти умения будут закреплены и использованы при работе с чертежами и составлении краткой записи к задачам.

Особое место в этой системе занимают задания-схемы на сравнение численностей множеств, которые по существу можно рассматривать как иную форму записи двойных неравенств с переменной. Но если обычные неравенства являются наиболее сложными задачами школьной математики, а их решение вызывает у учащихся порою непреодолимые затруднения, то в данной постановке эти задания первоклассники выполняют весьма легко.
Но мы бы не ставили фактор легкости как аргумент для включения этих заданий в курс обучения, если бы не большое развивающее значение этих упражнений. И здесь не только пропедевтика алгебры, что само по себе важно. Это, прежде всего, упражнения, на которых дети хорошо усваивают порядок следования чисел в натуральном ряду и развивают логику рассуждений.
Рассмотрим методику работы с одним из первых заданий этого типа.
С. 25. Расставь точки в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с бó льшим количеством точек к кружку с меньшим количеством точек.

Учитель замечает, что поскольку стрелки на второй схеме проведены справа налево, то удобно рассматривать их в этом направлении.
— Сколько точек в правом кружке? (Четыре.) Что означает стрелка, проведенная от кружка справа к пустому кружку? (В кружке справа точек больше, чем в пустом кружке.) Что тогда можно сказать про количество точек в пустом кружке? (Их должно быть меньше четырех.)
В дальнейшем эти задания усложняются и приобретают более творческий характер за счет открытой постановки условий.