Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.

Правила контроля эпюр с помощью диф. зависимостей;

1)если на участке балки отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра Q-прямая параллельная оси эпюры. Эпюра моментов здесь – наклонная прямая.

2)если на участке имеется распределенная нагрузка, то эпюра Q-наклонная прямая, а М-парабола.

3)если на некотором участке;

а)Q> 0, то М возрастает слева на право

б)Q=0, то М параллельно оси эпюры

в)Q< 0, то М убывает слева на право

4)в точке, где эпюра Q пересекает ось х, эпюра М имеем экстремум.

5)под сосредоточенной внешней силой на эпюре Q наблюдается скачек ординаты (если сила +, то скачек вверх; –, то скачек вниз), а на эпюре М-излом, острие которого направлено на встречу действия силы

6)в начале и конце участка с распределенной нагрузкой параболические и прямолинейные части эпюры М сопрягаются плавно(если нет приложенных там сосредоточенных сил)

7)если q направлена вниз (q< 0), парабола М направлена вверх (то есть навстречу q) и наоборот-q< 0-выпуклость вниз

8)в сечении на свободном или шарнирно опертом конце балки М=0(если нет сосредоточенного момента), если есть сосредоточенный момент то равна этому моменту

9)под внешним моментом М на эпюре М наблюдается скачек на величину этого момента. На эпюре Q это не отражается. Если внешний момент сжимает верхние слои то скачек вверх, если сжимает нижние, то скачек вниз.

10)в сечении, совпадающим с заделкой, изгибающий момент и перерезывающая сила численно равны реактивному моменту и опорной реакции.

Дифференциальные зависимости при изгибе;

-первая диф. зависимость: q=dQ(x)/dx. Первая производная от перерезывающей силы по длине балки равна погонной нагрузке

-вторая диф. зависимость: Q(x)=dM(x)/dx.Величина Q(х)=-а tg угла наклона на эпюры М (касательной эпюры) к оси эпюры

-третья диф. зависимость q=d² M(x)/dx²

Когда на рассматриваемом участке действует, кроме того, расспределенный момент интенсивностью m, H·м/м, формула принимает следующий вид;

dM/dx=Q+m

Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.

Статически неопределимыми конструкциями наз. те в которых имеются лишние связи. Лишние с точки зрения обеспечения геометрической неизменяемости конструкции но необходимые для удовлетворения дополнительных требований констркции(прочность жесткость)

Статически неопределимыми задачами наз. те, в которых число неизвестных реакций больше числа ур-ий равновесия которое нужно составить для их определения

Порядок решения статически неопределимых задач;

1)Определяем число неизвестных (n) реакций опор (внутренних усилий)

2)Определяем число ур-ий равновесия (m) которые можно

составить для рассматриваемой задачи

3)Определяем статической неопределимости задач.j=n-m

4)Составляем ур-ие совместности перемещений в кол-ве j(шт)

5)Решаем совместно m ур-ий равновесия и j ур-ий совместности перемещений. Определяем неизвестные реакции опор

Статически неопределимые задачи можно разделить на 5 типов зависимости от вида ур-ия совместности перемещения;

1)Стержень нагружен системой сил

2)Стержневая система

3)Стержни пересекаются в одной точке

4)Монтажные напряжения

5)Статически неопределимые конструкции с температурными нагружениями

Особенности статически неопределимых систем;

1)Статически неопределимы в стержневых системах распределения внутренних усилий N зависит от жесткости элемента

-чем больше жесткость, тем больше усилия на себя берет стержень

Сжатие-жесткость поперечного сечения бруса на растяжение

Жесткость бруса- ЕА/L

2)Если в статически неопределимой конструкции один из элементов выполнен не точно, то при сборке (до нагружения) в конструкции возникают монтажные напряжения

3)если статически неопределимая конструкция собиралась при температуре отличющаяся от температуре эксплуатации, то даже при отсутствии внешних сил при эксплуатации в элементах имеют место температурные напряжения