Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.

Формула для определения касательного напряжения в сечении с координатой Х (формула Журавского) - t=Q(Х)·S^*_Z/в(у)·J_Z

Определим напряжения в точках на прямоугольном поперечном сечении (точки-1, 2, 3)

Точка 1; у=0, s=М(х)·у/J_Z

σ =0

Точка 2; у=h/2→ σ =(M(x)·(h/2)/J_Z)≤ σ _max

S^*_Z=y^*_Ц.Т.·А^*=у_Ц.Т.·0=0

t=Q(Х)·S^*_Z/в(у)·J_Z

τ =0

Точка С;

S^*_Z=у^*_Ц.Т.·А^*={у_Ц.Т.=1/2· ·((h/2)-у)+у, А^*=в(у)((h/2)- -у))}=((h/4)-((у/2)+у)в(у)· ·((h/2)-у)=в(у)1/2((h/2)+у) ·((h/2)-у=(1/2)·в(у)[(h/2)²- -у²]=S^*_Z

в(у)=в

J_Z=вh³/12

t=(Q(Х)·S^*_Z/в(у)·J_Z=Q(x)· ·1/2·в·[(h/2)²-у²])/в·(вh³/ /12)=6Q(x)/(вh³/12)[(h/2)² –y²]- закон предраспределения касательного напряжения по высоте прямоугольного сечения

Для точки 1 касательное напряжение можно определять по этой формуле.

Точка 3; у=h/2; τ =0

σ =(M(x)·(h/2)/J_Z)

Точка 1;

У=0, τ =(6Q(x)/h³в)·h²/4= =3/2·(Q/hв)=3Q/2A

τ _max- в точках принадлежащих нейтральной линии

τ =0-в точках максимально удаленных от нейтральной линии

Двутавровый профиль.

Точка 1; у=h/2, S^*_Z=у^*_Ц.Т.·А^*, А^*=0→ τ =0

Точка 2; у=(h/2)-t

S^*_Z=y^*_Ц.Т.·A^*={A^*=вt, у^*_Ц.Т.=(h/2)-(t/2)}=1tв/2· ·(h-t)

Точка 2^'; в(у)=в

t=(Q(Х)·S^*_Z/в(у)·J_Z

Точка 2''; в(у)=d

Точка 3; у=0, S^*_Z=S_{Z max}