Решение. 1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t2 следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = at = dv/dt = —10 м/с2

1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t² следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = a_t = dv/dt = —10 м/с². Значит, движение точки равнопеременное (a = a_t = — 10 м/c² = const) с начальной скоростью v₀ = 20 м/с.

2. Составим зависимость числовых значений s и v для первых 4 с движения

3. По приведенным числовым значениям построим графики расстояний (рис. а), скорости (рис. б) и ускорения (рис. в), выбрав мас­штабы для изображения по осям ординат расстояний s, скорости v и ускорения а, а также одинаковый для всех графиков масштаб времени по оси абсцисс. Напри­мер, если расстояние s = 5 м изображать на графике длиной отрезка l_s = 10 мм, то 5м = μ _s*10мм, где коэффициент пропорциональности μ _s и есть масштаб по оси Os: μ _s = 5/10 = 0, 5 м/мм (0, 5 м в 1 мм); если модуль скорости v = 10 м/с изобра­жать на графике длиной l_v =10 мм, то 10 м/c = μ _v * 10 мм и масштаб по оси Ov μ _v = 1 м/(с-мм) (1 м/с в 1 мм); если модуль ускорения а = 10 м/с² изображать отрезком l_a = 10 мм, то, аналогично предыдущему, масштаб по оси Оа μ _a = 1 м/(с²-мм) (1 м/с² в 1 мм); и наконец, изображая промежуток време­ни Δ t = 1 с отрезком μ _t = 10 мм, получим на всех графиках масштаб по осям Ot μ _t = 0, 1 с/мм (0, 1 с в 1 мм).

4. Из рассмотрения графиков следует, что в течение времени от 0 до 2 с точка движется равнозамедленно (скорость v и ускорение в течение этого промежутка времени имеют разные знаки, значит, их векторы направлены в противоположные стороны); в период времени от 2 до 4 с точка движется равноускоренно (скорость v и ускорение имеют одинаковые знаки, т. е. их векторы направлены в одну сто­рону).

За 4 с точка прошла путь s_o_₄ = 40 м. На­чав движение со скоростью v ₀ = 20 м/с, точка по прямой прошла 20 м, а затем вернулась в исходное положение, имея ту же скорость, но направленную в противоположную сторону.

Если условно принять ускорение свободно­го падения g = 10 мс² и пренебречь сопротивле­нием воздуха, то можно сказать, что графики описывают движение точки, брошенной верти­кально вверх со скоростью а₀ = 20 м/с.

Пример 6. Точка движется по траектории, изображенной на рис. 1.44, а, согласно уравнению s = 0, 2t⁴ (s — в метрах, t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки в положениях 1 и 2.