Определения. 1.Если задан прямоугольный базис и точка O, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

1. Если задан прямоугольный базис и точка O, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

2. Координатами точки M в прямоугольной системе координат называют координаты вектора OM в базисе .

Если , то координаты точки M записывают M(x; y; z). Число x называют абсциссой, y –ординатой, z- абсциссой, z- аппликатой точки M.

3. Оси, определяемые векторами называют координатнымиосями; плоскости, проходящие через каждые две координатные оси, называют координатными плоскостями.Пространство, в котором задана система координат, называют координатным пространством.

Задача1

Дана прямоугольна система координат. Построить точку M по ее координатам

(x; y; z).

Решение

По определению координат точки задача сводится к построению вектора , поэтому отложим последовательно векторы

получим искомую точку M

Задача 2

По координатам точек A(x ₁; y ₁; z ₁), B(x ₂; y₂; z₂) найдите координаты вектора

AB.

Решение.

По определению координат точки , .

По правилу вычитания векторов: .

По правилу действия с векторами в координатах .

Таким образом, чтобы найти координаты вектора, заданного координатами его начала и конца, надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала.

в)

Расстояние между точками. Длина отрезка = 10