![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Гиббса
Будем рассматривать находящуюся в равновесии макроскопическую систему, погруженную во внешнюю среду. Её микроскопическое состояние будет меняться по сложному закону, вычислить это изменение невозможно, да и ненужно, так как нас будет интересовать макросостояние. Точка, изображающая состояние, будет двигаться в фазовом пространстве по чрезвычайно запутанной траектории, проходящей многократно через любой элемент объема Можно ввести вероятность пребывания точки в элементе фазового объема, которая, естественно, пропорциональна его величине: dw (p, q) = ρ (p, q) d Г, где ρ (p, q) – плотность вероятности или функция распределения. Если отмечать положения точки на фазовой траектории через малые промежутки времени, то совокупность изображений этой точки заполнит Г-пространство с плотностью, пропорциональной ρ (p, q). Очевидно, что Метод Гиббса состоит в том, что вместо того, чтобы исследовать эволюцию точки одной системы, рассматривать множество систем – ансамбли, отличающиеся только Статистические ансамбли – это коллективы, состоящие из огромного числа одинаковых частиц. Из-за различия начальных условий состояние каждого экземпляра ансамблей меняется по-разному, и фазовая точка каждого ансамбля движется по своей траектории. Если число ансамблей сохраняется, то изображающие точки не исчезают и не появляются. Поэтому совокупность этих точек в Г-пространстве подобна атомам газа, и убыль точек из заданного объема Г должна совпадать с их потоком через границу:
где Очевидно, что число состояний, доступных системе в объеме Из теоремы Гаусса: поток векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую объём, равен интегралу от дивергенции векторного поля по этому объему –
здесь дивергенция – И, поскольку Г – произвольный объем,
Это уравнение неразрывности, отражающее факт постоянства числа точек, свойства же системы отражает вектор
|