Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ортогональные проекции. Точка, прямая, плоскость






Точка. Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как совокупность точек, по взаимному расположению которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве. Поэтому понятие точки является одним из основных понятий и ключом к пониманию всей начертательной геометрии.

Рис. 1.4

Поскольку начертательная геометрия имеет дело не с самими предметами, а с их проекциями, то при построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. На рис. 1.4 показана точка А и ее ортогональные проекции А1, А2 и А3.

Рис. 2.5

Точку А1 называют горизонтальной проекцией точки А, точку А2 фронтальной и А3 профильной проекцией. Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси Х и пересекающих эту ось в одной и той же точке Аx под прямым углом. При этом расстояние А1Аx от горизонтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П2, а расстояние А2Аx от фронтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П1. Расстояние А1AY равно расстоянию от точки А до плоскости П3.

Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

На рис. 1.5 представлены для примера точки A, B, C, D, E, F, G расположенные в разных четвертях пространства и их эпюр (A - в первой четверти, B -во второй, C - в третьей и D - четвертой четверти). Точка Е расположенная на том же эпюре расположена на горизонтальной плоскости проекции П1, между первой и четвертой четвертями. Точка F расположена на фронтальной плоскости проекции П2, между третьей и четвертой четвертями пространства. Точка G расположена на оси Х.

Часто в задачах начертательной геометрии возникает необходимость построения проекций точки по заданным координатам. Координатами называют числа, которые ставят в

соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности.

Четверть X Y Z
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -

Таблица 1.1

В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x, y и z (абсцисса, ордината и аппликата). Знаки координат определяют положение точки в той, или иной четверти. Знаки координат, которые имеют точки в зависимости от четверти пространства, в которой они находятся, показаны в таблице 1.1.

 

Рис. 1.6

Прямая. Для определения положения прямой линии в пространстве рассмотрим две точки А и В (рис. 1.6) определяющие положение отрезка прямой и, следовательно, саму прямую. Соединив эти две точки по кратчайшему расстоянию, получим отрезок BA. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:

A1B1< BA; A2B2< BA;

Кроме задания прямой при помощи отрезка, прямую можно задать при помощи точки принадлежащей прямой и углов ее наклона к плоскостям проекции.

Плоскость. Плоскость в начертательной геометрии может быть задана следующими способами:

1. Тремя точками (рис. 1.7а)

2. Точкой и прямой (рис. 1.7б).

3. Двумя параллельными прямыми (рис. 1.7в).

4. Двумя пересекающимися прямыми (рис. 1.7г), где К – точка пересечения прямых АВ и СD.

5. Плоской фигурой – треугольником ABC (рис. 1.7д).

6. Следами прямой, то есть линиями пересечения плоскости с плоскостями проекции (рис. 1.7е).

 

Рис. 1.7

Задание плоскости при помощи следов, классификация плоскостей в зависимости от расположения плоскостей по отношению к плоскостям проекции будет более подробно рассмотрено в разделе 1.2.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал