Сумма работ всех внешних сил

(1.15)

Среди перечисленных слагаемых только 3 отличны от нуля – это работы движущих и тормозящих движение сил, а именно:

работа силы тяжести опускающегося груза (движущая)

, (1.16)

работа силы тяжести поднимающегося катка (тормозящая)

, (1.17)

работа момента сопротивления качению (момента трения качения, тормозящего)

. (1.18)

Работа остальных сил равна нулю, поскольку они приложены к неподвижным точкам тел, и соответственно, не влияют на движение системы.

Зависимости между перемещением центра катка и перемещением груза , а также между углом поворота катка и перемещением груза совершенно аналогичны зависимостям между соответствующими скоростями (1.10), (1.9)

; . (1.19)

Работа остальных сил равна нулю, поскольку они приложены к неподвижным точкам тел, и соответственно, не влияют на движение системы.

Таким образом, суммарная работа внешних сил равна

(1.20)

Подставляем в теорему (1.1) выражения для кинетической энергии (1.14) и работы внешних сил (1.20)

= , (1.21)

откуда находим скорость груза 1

. (1.22)

Ускорение груза.

Для определения ускорения груза применяем теорему о производной кинетической энергии системы по времени для неизменяемой механической системы

, (1.23)

где – мощность k -й внешней силы.

Полученное ранее выражение кинетической энергии системы (1.14)

T = .

дифференцируем по времени

.(1.24)

Сумма мощностей всех внешних сил, очевидно, повторяет сумму работ (1.15)

. (1.25)

Здесь также отличны от нуля только три слагаемых, которые следует преобразовать, выразив все скорости через скорость первого груза .

Мощность силы тяжести груза

.(1.26)

Мощность силы тяжести катка

. (1.27)

Мощность момента трения качения

. (1.28)

Мощности остальных сил равны нулю, поскольку эти силы приложены к неподвижным точкам тел: силы , , приложены к неподвижной точке В оси блока, поэтому

;

силы и приложены к неподвижной в данный момент точке К – мгновенному центру скоростей катка, поэтому их мощности

.

Сумма мощностей всех внешних сил в итоге равна

. (1.29)

Подставляя (1.24) и (1.29) в выражение (1.23), получаем уравнение

, (1.30)

из которого находим ускорение груза

. (1.31)