![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
П р и м е р 2. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Механическая система (рис. 2) состоит из сплошного однородного цилиндрического катка 1, ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней R2 и r2 (масса которого равномерно распределена по его внешнему ободу) и груза 3. Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкив 2. Коэффициент трения груза о плоскость равен f = 0, 1. Каток катится по плоскости без скольжения. Трением качения пренебречь.
![]()
Система приходит в движение из состояния покоя под действием переменной силы F = f(S), зависящей от перемещения S точки приложения этой силы, В процессе движения на шкив 2 действует постоянный момент сил сопротивления M2. Д а н о: m1 = 4 кг; m2 = 10 кг; m3 = 2 кг; R2 = 0, 2 м; r2 = 0, 1 м; f = 0, 1; M2 = 0, 6 Hм; F = 2 (1 + 2∙ S) H. О п р е д е л и т ь: скорость VC1центра масс катка, когда S = S1 = 1 м.
Во втором примере имеется ряд отличий от первого примера в постановке задачи. o Движение, хотя и начинается из состояния покоя, но происходит за счет действиея переменной движущей силы.
o Трение качения не учитывается, но вводится трение скольжения груза о наклонную плоскость и момент трения на оси шкива. o Масса шкива равномерно распределена по внешнему ободу, и момент инерции шкива Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы. Активные – движущая сила Реакции связей – реакцию подшипника шкива Скорость груза. Для определения скорости VC1 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме:
Определяем Т0 и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т0 = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы: T = T1 + T2 + T3. (2.2) Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 3 перемещается поступательно, получим
Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую VC1. Приняв во внимание, что точка К1 – мгновенный центр скоростей катка l, и обозначив радиус катка через r1, получим
Кроме того, входящие в уравнение (2.3) моменты инерции имеют следующие значения. Момент инерции катка, который можно принять за однородный цилиндр, определяем из справочника
Момент инерции шкива, масса которого считается распределенной равномерно по внешнему ободу, равен . Подставив все величины (2.4) и (2.5) в равенства (2.3), получим кинетическую энергию системы:
Найдём сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда точка С1 пройдет путь S1, для чего учтем, что здесь зависимость между перемещениями будет такой же, как и между соответствующими скоростями в равенствах (2.4), т.е.
Знаки работ, как переменной силы Работа остальных сил равна нулю, так как они не влияют на движение системы. Силы Тогда окончательно суммарная работа внешних сил равна
С учетом значений заданных величин получим
Подставив выражения (2.6) и (2.8) в теорему (2.1) и учитывая, что Т0 = 0, получим уравнение для нахождения скорости 27× Отсюда находим искомую скорость. О т в е т: VС1= 0, 58 м/c.
|