Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вершин теодолитного хода






Номера точек Измерен- ные углы bi Исправлен- ные углы bисп р Дирекцион- ные углы ai Румбы ri  
° ' '' ° ' '' ° ' '' назв. ° ' ''  
             
п/п 85 - -        
50 21 34 СВ 50 21 34  
п/п 84 202 48 00 202 48 20  
27 33 14 СВ 27 33 14  
  199 12 30 199 12 51  
8 20 23 СВ 8 20 23  
  70 10 00 70 10 20  
118 10 03 ЮВ 61 49 57  
  106 46 30 106 46 51  
191 23 12 ЮЗ 11 23 12  
п/п 83 194 39 00 194 39 20  
176 43 52 ЮВ 03 16 08  
п/п 82      
       
 
       
 
       

 


Окончание табл. 1.4

Горизон-тальное проло- жение Приращения координат, м Координаты, м  
вычисленные исправленные  
d, м + - Δ x + - Δ y + - Δ x + - Δ y x y  
                       
                       
                   
607, 50 1062, 50  
68, 74 + -0, 02 60, 94 + +0, 01 31, 80 + 60, 92 + 31, 81  
668, 42 1094, 31  
190, 36 + -0, 06 188, 35 + +0, 03 27, 61 + 188, 29 + 27, 64  
856, 71 1121, 95  
104, 18 - -0, 03 49, 18 + +0, 01 91, 84 - 49, 21 + 91, 85  
807, 50 1213, 80  
110, 05 - -0, 03 107, 88 - +0, 02 21, 73 - 107, 91 - 21, 71  
699, 59 1192, 09  
     
м    
м м м м    

Для рассматриваемого примера .

В нашем примере ; .

 

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

= (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

(1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

. (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство . К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

. (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

. (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

(1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

 

Вычисленный должен быть точно равен исходному . Результаты вычислений записывают в графу «Дирекционные углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам

, (1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; дирекционный угол этой же стороны.

Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 табл. 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

; ;

; ;

; ;

; ,


где п – число измеренных сторон хода.

Из последней строки системы определим и :

; . (1.20)

Или в общем виде ; .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

; (1.21)

Для нашего примера

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений (, ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.

(1.22)

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

(1.23)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

, (1.24)

где

, (1.25)

здесь п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если .

Если полученная относи-тельная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют между приращениями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам

; . (1.26)

Контролем правильности распределения поправок являются равенства ; . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат

. (1.27)

Контролем вычислений служит выполнение равенства

; . (1.28)

Для разомкнутого теодолитного хода

, (1.29)

следовательно,

(1.30)

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам

; ; ……………………… ; ; ; ………………………. .

 

Получение xп/п 83и yп/п 83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.015 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал