Построение теста по методу булевой производной

Булевой производной функции f(x) = f(x1, x2,..., xn) по xi называется функция df(x) / dxi = f(x1, x2,..., xi,..., xn) Å f(x1, x2,... ,,..., xn), где Å – сумма по модулю 2.

Булева производная может быть также вычислена и по следующей формуле:

df(x) / dxi = f(x1, x2,..., 0,..., xn) Å f(x1, x2,..., 1,..., xn).

Булева производная определяет значения логических переменных x1,..., xn (кроме xi), при которых изменение состояния xi приводит к изменению значения функции f(x).

Тест для неисправности xi = 0 (хi = 1) определяют значения логических переменных, при которых

xi × df(x) / dxi = 1 (`xi × df(x) / dxi =1).

Сказанное можно распространить и на внутренние переменные. Тест для неисправностей z =0 (z =1) внутренней линии схемы определяют значения логических переменных, при которых

z× df(x) / dz =1 ( × df(x) / dz = 1).

Таким образом, входное воздействие для проверки неисправности в точке z определяется следующим образом.

1. Составляем функцию f(x), в которой в качестве переменной присутствует z.

2. Определяем частную булеву производную df(x) / dz, приводим полученное выражение к дизъюнктивной форме (ДФ).

3. Выбираем один из термов (например, t), полученной в п. 2 ДФ.

4. Неисправность z = 0 проверяется на воздействии, при котором значения переменных x1,..., xn обеспечивают условие z× t = 1.

5. Неисправность z = 1 проверяется на воздействии, при котором значения переменных x1,..., xn обеспечивают условие `z× t = 1.

Приведем несколько примеров вычисления тестов методом булевой производной.